Объясните для чего резистор
 

вот нашёл схему экономителя энергии. будет ли он экономить? и для чего переменный резистор на 47кОм?

Конечно же нет.
Этот приборчик построен по принципу регулятора мощности. Резистором R1 подбирается рабочая точка, когда на потребителе урезание мощности еще не сказывается, а на счетчик оно уже начинает влиять. Некоторые счетчики электричества не любят когда нагрузка потребляет не полный полупериод, а только его часть. При этом они начинают занижать свои показания. Но даже если Вы и найдете такой счетчик и поставите такой "экономайзер", то увеличится ОДН и Вы всё равно заплатите. Так что это всё бесполезно.