09.12.2014, 20:07 | #1 (permalink) |
Человек
Регистрация: 19.11.2010
Сообщений: 882
Записей в дневнике: 1
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 164
|
Найти предел выражения
|
09.12.2014, 20:07 | |
Helpmaster
Member
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0
|
Представлю вашему вниманию схожие с вашей темы Выражения технарей Вычислить значение арифметического выражения Замечательный предел Предел |
09.12.2014, 22:20 | #2 (permalink) |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Ну, ответ тут очевиден и составляет 2/3.
Рассуждаем так. 1. Множитель есть x^(2/3) (здесь и далее ^ означает возведение в степень). 2. Выносим за скобки x^(1/3). Выражение преобразуется к виду x * ((1 + 1/x)^(1/3) - (1 - 1/x)^(1/3)) 3. Замечаем, что х → ∞ означает, что (1/х) → 0, а значит, мы можем разложить оба бинома в ряд и ограничиться первым членом разложения. Поскольку (1 ± z)ª → 1 ± az, получаем x * (1 + (1/3x) - 1 + (1/3x)) = 2/3 |
10.12.2014, 10:09 | #3 (permalink) |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Точнее, так. При разложении обоих биномов в ряд и умножении этих рядов на стоящий за скобками х, все члены, кроме нулевого и первого, стремятся к 0. Нулевые члены сокращаются, а первые дают в сумме 2/3.
|
Ads | |
Member
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
|
|
|