Задача о зубчатой передаче

tema2434 · 07.11.2014, 08:28

Всем доброго времени суток, подкинули нашей группе такую вот не сложную задачку:
Зубчастая передача состоит из N шестерней, оси оборотов которых находятся на одной прямой. На шестернях нанесены одинаковые метки, которые в начальном состоянии механизма попарно совпадают.Сколько оборотов сделает первая шестерня до того, когда метки на всех шестернях совпадут. Вводим число n - само количество шестерней, дальше через пробел N чисел, x1,x2,xn кол-во зубов каждой шестеренку, вывести через сколько оборотов метки совпадут. Препод дал небольшой пример: Ввод 3 8 15 12 Вывод 15.
Вообщем насколько я верно все понял задача решается с помощью нок, то есть надо из введенных значений, найти найменьшое число которой будет собственно делится на N, в примере это число 15. Собственно как я описал функцию НОК:
Код Pascal

Код:

 function Nod(a,b:integer):integer;
begin
  while(a<>0) and (b<>0) do
  if a>=b then a:= a mod b
  else b:= b mod a;
  NOD:=a+b;
  end;
function NOK(a,b:integer):integer;
begin
  NOK:=a*b div NOd(a,b)
  end;

Но как именно осуществить проверку введенных чисел на НОК с первым, думал сделать так:

Код:

if (NOK(n,x) < NOK(n,x1)) then Writeln(x);

Но вариантов таких может быть не и не 3, поэтому тут как-раз и стоит вопрос.Я думаю что алгоритм мой верный, надеюсь на вашу помощь, заранее спасибо.

Vladimir_S · 07.11.2014, 10:50

Цитата:

Сообщение от tema2434

Препод дал небольшой пример: Ввод 3 8 15 12 Вывод 15.

Прежде всего, мне кажется, что Ваш препод дал вам в качестве примера абсолютную чушь. В самом деле, давайте, для начала, решим задачу без всякого программирования.
Итак, есть цепочка из четырех шестерен с числом зубьев 3, 8, 15 и 12. Это значит, что передаточные отношения для шестерен, начиная от второй, по отношению к первой составят (3/8), (3/15) и (3/12) (наличие промежуточных шестерен для третьей и четвертой не имеет значения). Отсюда делаем вывод: если первая шестерня делает N полных оборотов, то прочие сделают (3/8)*N, (3/15)*N и (3/12)*N оборотов, соответственно. В общем случае эти три числа - дробные. Нам же нужно найти такое минимальное N, при котором все четыре шестерни займут исходное положение.
Начнем с того, что найдем требуемое число оборотов (N2, N3 и N4) для каждой из шестерен в отдельности, т.е. если бы были три отдельных сцепки: первая-вторая, первая-третья и первая-четвертая. Эти числа составят 8, 5 и 4, соотвественно. А вот для того, чтобы выполнилось условие возвращения всех шестерен в исходную позицию, необходимо сосчитать наименьшее общее кратное найденных чисел, которое, очевидно, составит 40. Это и будет ответом, а вовсе никакие не 15.

Осталось только написать программу, что я и попробую сделать в свободную минутку.

Vladimir_S · 07.11.2014, 12:41

Ну вот и программа:

Код:

Const
 N_gears_max=20;

Type
 Jags=Array[1..N_gears_max] of Integer;

Var
 N_g,i,N_fin:Integer;
 N_j,N_circ:Jags;

Function Number_of_Circles(J1,J2:Integer):Integer;
var
 k,m:Integer;
begin
 k:=0;
 repeat
  Inc(k);
  m:=(J1*k) mod J2;
 until m=0;
 Number_of_Circles:=k;
end;

Function NOK(Ng:Integer; Nc:Jags):Integer;
var
 k,p,Sum:Integer;
begin
 p:=0;
 repeat
  Inc(p);
  Sum:=0;
  for k:=1 to Ng do Sum:=Sum+(p mod Nc[k]);
 until Sum=0;
 NOK:=p;
end;

Begin
 Write('Number of gears = ');
 Readln(N_g);
 for i:=1 to N_g do
  begin
   Write('Number of jags in gear ',i,': ');
   Readln(N_j[i]);
  end;
 Writeln;
 N_circ[1]:=1;
 for i:=2 to N_g do
  N_circ[i]:=Number_of_Circles(N_j[1],N_j[i]);
 N_fin:=NOK(N_g,N_circ);
 Writeln('Number of circles = ',N_fin);
 Readln
End.

07.11.2014, 08:28	#1 (permalink)
tema2434 Новичок Регистрация: 07.11.2014 Сообщений: 1 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	Задача о зубчатой передаче Всем доброго времени суток, подкинули нашей группе такую вот не сложную задачку: Зубчастая передача состоит из N шестерней, оси оборотов которых находятся на одной прямой. На шестернях нанесены одинаковые метки, которые в начальном состоянии механизма попарно совпадают.Сколько оборотов сделает первая шестерня до того, когда метки на всех шестернях совпадут. Вводим число n - само количество шестерней, дальше через пробел N чисел, x1,x2,xn кол-во зубов каждой шестеренку, вывести через сколько оборотов метки совпадут. Препод дал небольшой пример: Ввод 3 8 15 12 Вывод 15. Вообщем насколько я верно все понял задача решается с помощью нок, то есть надо из введенных значений, найти найменьшое число которой будет собственно делится на N, в примере это число 15. Собственно как я описал функцию НОК: Код Pascal Код: function Nod(a,b:integer):integer; begin while(a<>0) and (b<>0) do if a>=b then a:= a mod b else b:= b mod a; NOD:=a+b; end; function NOK(a,b:integer):integer; begin NOK:=a*b div NOd(a,b) end; Но как именно осуществить проверку введенных чисел на НОК с первым, думал сделать так: Код: if (NOK(n,x) < NOK(n,x1)) then Writeln(x); Но вариантов таких может быть не и не 3, поэтому тут как-раз и стоит вопрос.Я думаю что алгоритм мой верный, надеюсь на вашу помощь, заранее спасибо.

Опции темы
Версия для печати Отправить по электронной почте
Опции просмотра
Линейный вид Комбинированный вид Древовидный вид

07.11.2014, 08:28
Helpmaster Member Регистрация: 08.03.2016 Сообщений: 0	На форуме найдены следующие темы, которые имеют схожее содержание с вашей темой Задача на Си Задача с if

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070