Мвнюня

Здравствуйте, решите пожалуйста задачи по теории вероятности, для меня это новый предмет, ничего в нем пока не понимаю помогите пожалуйста.
1.В семье 10 детей. считая вероятности рождения мальчика и девочки равными между собой , определить вероятность того что в данной семье: а) не менее 3 мальчиков; б) не более 3 мальчиков.
2.два равносильных противника играют в шахматы что вероятнее: а) выиграть 2 партии из 4 или 3 партии из 6; б) не менее 2 партии из 6 или не менне 3 из 6 партий.
3. В вузе обучаются 3650 студентов. Вероятность того, что день рождения студента приходится на определенный день года, равна 1/365. Найти:
а) наиболее вероятное число студентов, родившихся 1 мая, и вероятность такого события;
б) вероятность того, что по крайней мере 3 студента имеют один и тот же день рождения.
4.Учебник издан тиражом 100000 экземпляров. Вероятность того,что экземпляр учебника сброширован неправильн, равна 0,0001. Найти вероятность того,что
a)тираж содержит 5 бракованных книг.
b)по крайней мере 99998 книг сброшированы правильно.

Vladimir_S

Да... На первый взгляд может показаться, что задачки совсем простенькие, но на самом деле это не так. Итак, "начнем, благословясь".
Прежде всего - перенумеруем детей от №1 до №10. Введем величину Px, где х - количество мальчиков, а Рх, соответственно, вероятность того, что в семье х мальчиков. Сосчитаем Рх для х от 0 до 10. При х=0 (одни девочки), с учетом того, что исход каждых родов есть событие независимое от пола прочих детей, Р0 есть (1/2) в десятой степени, или 1/1024. Теперь сосчитаем Р1. Вероятность того, что, например, ребенок №1 окажется мальчиком, а все остальные - девочками, также равна 1/1024. Но мальчиком может оказаться любой из 10 детей, поэтому найденное значение следует умножить на 10, т.е. Р1=10/1024. Вычисляя Р2, мы должны умножить 1/1024 на количество всех возможных пар, т.е. на число сочетаний из 10 по 2, что есть 45. Ну и т.д. В итоге получаем таблицу:

Отметим, что, как и следовало ожидать,
Р0 + Р1 + Р2 + Р3 + Р4 + Р5 + Р6 + Р7 + Р8 + Р9 + Р10 = 1.
Теперь решаем задачу:
1. Вероятность того, что в семье не менее трех мальчиков, есть
Р3 + Р4 + Р5 + Р6 + Р7 + Р8 + Р9 + Р10 = 968/1024 = 0.9453125
2. Вероятность того, что в семье не более трех мальчиков, есть
Р0 + Р1 + Р2 + Р3 = 176/1024 = 0.171875

Vladimir_S

Задача, в общем, аналогична предыдущей. Подозреваю, что в условии б) у Вас описка: скорее всего, там "не менее 2 партий из 4".