Вычислить приближённый интеграл в Pascal ABC

Poli-007 · 25.12.2011, 13:42

Интеграл от (dx/(x+1)) по области от 0 до 1.
Вычисл. приближ. интеграл использ. след. квадратур. формулы:

а) прямоугольн.
б) трапец.
в) симпсона
с двумя квадратур. узлами. Для всех этих формул. оценить погреш.интегрир. Найти точное знач дан интеграла

Vladimir_S · 25.12.2011, 17:47

Цитата:

Сообщение от Poli-007

с двумя квадратур. узлами

Про это объясните популярно. А то я как-то про квадратурные узлы не в курсе.

Poli-007 · 25.12.2011, 19:04

кратными узлами

Vladimir_S · 25.12.2011, 19:12

Цитата:

Сообщение от Poli-007

кратными узлами

Яснее не стало.

Vladimir_S · 25.12.2011, 21:50

Значит, так. Ничего про квадратурные (кратные) узлы и прочую заумь не знаю, но вот взял свою старую программу по численному интегрированию и переделал под Вашу функцию. Тут, правда, делается так: число разбиений промежутка удваивается, пока не будет достигнута нужная точность. Посмотрите, может быть пригодится:

Код:

Const
 a=0.0;
 b=1.0;

Function F(x:Real):Real;
begin
 F:=1.0/(x+1.0);
end;

Function Antiderivative(x:Real):Real;
begin
 Antiderivative:=Ln(1+x);
end;

Procedure Rectangle;
var
 i,N:Integer;
 Sum1,Sum2,h:Real;
begin
 N:=5;
 h:=(b-a)/N;
 Sum1:=0;
 for i:=0 to N-1 do
  Sum1:=Sum1+h*F(a+h*i);
 Sum2:=Sum1;
 Repeat
  Sum1:=Sum2;
  N:=N*2;
  h:=(b-a)/N;
  Sum2:=0;
  for i:=0 to N-1 do
   Sum2:=Sum2+h*F(a+h*i);
 Until ABS(Sum2-Sum1)<0.001;
 WriteLn('Rectangle:     ', Sum2:10:5);
end;

Procedure Trapezium;
var
 i,N:Integer;
 Sum1,Sum2,h:Real;
begin
 N:=5;
 h:=(b-a)/N;
 Sum1:=(F(a)+F(b))/2*h;
 for i:=1 to N-1 do
  Sum1:=Sum1+h*F(a+h*i);
 Sum2:=Sum1;
 Repeat
  Sum1:=Sum2;
  N:=N*2;
  h:=(b-a)/N;
  Sum2:=(F(a)+F(b))/2*h;
  for i:=1 to N-1 do
   Sum2:=Sum2+h*F(a+h*i);
 Until ABS(Sum2-Sum1)<0.001;
 WriteLn('Trapezium:     ', Sum2:10:5);
end;

Procedure Simpson;
var
 i,N:Integer;
 Sum1,Sum2,h:Real;
begin
 N:=2;
 h:=(b-a)/(2*N);
 Sum1:=(F(a)+F(b))/3*h;
 for i:=1 to N do
  Sum1:=Sum1+4.0*h/3.0*F(a+h*(2*i-1));
 for i:=2 to N do
  Sum1:=Sum1+2.0*h/3.0*F(a+h*(2*i-2));
 Sum2:=Sum1;
 Repeat
  Sum1:=Sum2;
  N:=N*2;
  h:=(b-a)/(2*N);
  Sum2:=(F(a)+F(b))/3*h;
  for i:=1 to N do
   Sum2:=Sum2+4.0*h/3.0*F(a+h*(2*i-1));
  for i:=2 to N do
   Sum2:=Sum2+2.0*h/3.0*F(a+h*(2*i-2));
 Until ABS(Sum2-Sum1)<0.001;
 WriteLn('Simpson:       ', Sum2:10:5);
end;

BEGIN
 Rectangle;
 Trapezium;
 Simpson;
 WriteLn('Accurate value:', (Antiderivative(b)-Antiderivative(a)):10:5);
 ReadLn;
END.

Poli-007 · 26.12.2011, 21:55

спасибо и на этом)))

25.12.2011, 13:42	#1 (permalink)
Poli-007 Новичок Регистрация: 25.12.2011 Сообщений: 5 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	Вычислить приближённый интеграл в Pascal ABC Интеграл от (dx/(x+1)) по области от 0 до 1. Вычисл. приближ. интеграл использ. след. квадратур. формулы: а) прямоугольн. б) трапец. в) симпсона с двумя квадратур. узлами. Для всех этих формул. оценить погреш.интегрир. Найти точное знач дан интеграла

Опции темы
Версия для печати Отправить по электронной почте
Опции просмотра
Линейный вид Комбинированный вид Древовидный вид

25.12.2011, 13:42
Helpmaster Member Регистрация: 08.03.2016 Сообщений: 0	Аналогичные посты уже размещались на нашем форуме, вот их список Вычислить методом тарапеции в VBA Помогите вычислить функцию Помогите пожайлуста, вычислить функцию Вычислить сумму

25.12.2011, 19:04	#3 (permalink)
Poli-007 Новичок Регистрация: 25.12.2011 Сообщений: 5 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	кратными узлами

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070

26.12.2011, 21:55	#6 (permalink)
Poli-007 Новичок Регистрация: 25.12.2011 Сообщений: 5 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	спасибо и на этом)))