Собственные числа на Delphi

Amity · 27.01.2011, 12:27

Подскажите пожалуйста код программы на Delphi, которая будет находить собственные числа матрицы.
Вообще нужно найти только наибольшее и наименьшее из них.
Очень прошу, а то курсовой на этом застопорился

AlexZir · 27.01.2011, 16:55

Цитата:

Решение несимметричной задачи собственных значений осуществляется в несколько этапов. На первом этапе матрица приводится ортогональным преобразованием к верхней форме Хессенберга. На втором этапе, занимающем больше всего времени, матрица приводится ортогональным преобразованием к верхней форме Шура. Если требуются только собственные значения, то этого достаточно, т.к. собственные числа матрицы располагаются в диагональных блоках квазитреугольной матрицы из каконической формы Шура. Если же требуются собственные векторы, то они могут быть получены по векторам Шура и квазитреугольной матрице путем обратной подстановки (фактически - решения системы линейных уравнений; сам процесс обратной подстановки занимает незначительную часть времени работы алгоритма, но необходимость накапливать проводимые над матрицей преобразования для применения их к собственным векторам замедляет алгоритм более чем в два раза).

Информация взята отсюда, там есть и примеры реализации алгоритма на разных языках программирования

Vladimir_S · 27.01.2011, 17:17

Alex, тут, боюсь, дело посложнее будет. Речь о собственных числах, а не об элементах. Собственные числа (если мне не отшибает память) квадратной матрицы NxN - это когда все элементы главной диагонали A[i,i] заменяются на A[i,i]-λ, потом берется определитель (N-ого порядка!), приравнивается к нулю, откуда, в общем случае, получается алгебраическое уравнение N-ого порядка (!) относительно λ, корни которого и дают спектр собственных чисел матрицы.
Как-то насчет существования универсального кода - сомнительно...

AlexZir · 27.01.2011, 17:51

Пост #2 подправил и добавил ссылку на ресурс с примерами реализации.

27.01.2011, 12:27	#1 (permalink)
Amity Новичок Регистрация: 27.01.2011 Сообщений: 1 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	Собственные числа на Delphi Подскажите пожалуйста код программы на Delphi, которая будет находить собственные числа матрицы. Вообще нужно найти только наибольшее и наименьшее из них. Очень прошу, а то курсовой на этом застопорился

27.01.2011, 17:51	#4 (permalink)
AlexZir support Регистрация: 19.08.2007 Адрес: Зея Сообщений: 15,797 Записей в дневнике: 71 Сказал(а) спасибо: 166 Поблагодарили 203 раз(а) в 86 сообщениях Репутация: 75760	Пост #2 подправил и добавил ссылку на ресурс с примерами реализации. __________________ Убить всех человеков!

27.01.2011, 12:27
Helpmaster Member Регистрация: 08.03.2016 Сообщений: 0	По запросам найдены топики, которые по содержанию схожи с вашим Даны три вещественных числа... Паскаль. Сумма цифр числа

27.01.2011, 17:17	#3 (permalink)
Vladimir_S Специалист Регистрация: 27.08.2008 Адрес: Санкт-Петербург Сообщений: 27,807 Сказал(а) спасибо: 340 Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях Репутация: 113184	Alex, тут, боюсь, дело посложнее будет. Речь о собственных числах, а не об элементах. Собственные числа (если мне не отшибает память) квадратной матрицы NxN - это когда все элементы главной диагонали A[i,i] заменяются на A[i,i]-λ, потом берется определитель (N-ого порядка!), приравнивается к нулю, откуда, в общем случае, получается алгебраическое уравнение N-ого порядка (!) относительно λ, корни которого и дают спектр собственных чисел матрицы. Как-то насчет существования универсального кода - сомнительно...

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070