Dimafania

Здравствуйте. Буду премного благодарен тем, кто решит поставленную передо мной задачу. Мне необходимо решить определенный интеграл вида A(x,y)B(x)dx и построить его график. Проблема заключается в том, что функция B(x) у меня задана в виде набора значений x(y). Справиться с подобным интегралом пока что не в состоянии. Заранее спасибо

Vladimir_S

Вам просто посочувствовать, или как? Потому что для помощи в решении задачи нам бы увидеть её. Прям как есть целиком. С функциями, таблицами, полной формулировкой задания и всем таким прочим.
Ну а пока - сочувствуем. Душой с Вами.

Dimafania

Здравствуйте, Владимир.
Спасибо за ваш ответ.
К своему сообщению прикладываю два файла. В первом приведена формула с интегралом, во втором приведены значения функции g(w).
Могу привести вам значения различных констант из формулы (как например постоянная Больцмана Кв), но поскольку меня больше интересует алгоритм, а вам данные значения интереса не представляют (вы можете их заменить единицей например), приводить их, с вашего разрешения, не буду.
Суть задачи заключается в следующем. В прикрепленном файле .txt находятся значения плотности фононных состояний g(w), или, иными словами, количество фононов обладающих определенной энергией. Используя данную плотность состояния можно определить теплоемкость материала. Формула связи приведена на рисунке. Граничными значениями w являются соответственно граничные значения файла (w0 = 0.730, wmax = 8.487). Последовательно подставляя различные значения температуры Т можно получить график теплоемкости, либо просто набор значений. Если бы функция g(w) задавалась бы какой-нибудь функцией, то проблем бы не возникло. Однако в моей случае это набор значений. Понятно, что интеграл можно заменить суммой произведения всех значений функции на шаг дискретизации, однако в моей случае существует проблема понимания того, как написать код в котором часть интеграла задается функцией, а вторая часть - суммой.

Dimafania

Приложения к сообщению

Миниатюры

 

Вложения

g(w) значения.txt (2.2 Кб, 8 просмотров)

Vladimir_S

Да не за что.Вообще-то я сам физик, поэтому с постоянными Планка и Больцмана проблем нет. А вот значение величины V привести бы стоило.Ну... да, правильно - и при этом я напрочь не вижу проблем. Вот, расписал алгоритм:

Программу сами напишете, или как?

Dimafania

Большое вам спасибо, Владимир.
Программированием, по правде говоря, начал заниматься буквально пару дней назад, но программу постараюсь написать самостоятельно (в дальнейшем это, не сомневаюсь, пригодится). В случае если где-то опять встряну в тупик, то напишу вам.
За объем я буду брать единицу.
В приведенном вами алгоритме все понятно, лишь один момент попрошу прокомментировать:
Почему в итоговом интеграле в конце дельта w вы берете вычитанием (w[i+1]-w[i]) без деления на 2, а в функциях F и g идет суммирование с делением на 2? Судя по моей логике везде должна быть такая форма (w[i+1]-w[i])

Vladimir_S

Дык - геометрия требует. Площадь трапеции, знаете ли. Вот:

Миниатюры

 

Dimafania

Спасибо еще раз, Владимир. Ваша помощь бесценна)
Насчет аппроксимации я думал использовать не трапецию,а обычные прямоугольники (хотя понятно, что точность при этом будет ниже).

Dimafania

Владимир, вынужден снова обратиться к вам за помощью.
К сожалению написанная мною программа выдает какую-то ерунду.
Ниже приведу вам текст, может быть вы увидите какую-нибудь глупость.
Перед тем как приведу вам текст, хочу обратить внимание, что файл я переименовал в Zr.txt, а также оставил там только значения g(w), удалив значения w. Значения хотел подсчитать от 1 до 10К (для начала). Текст программы:
program Specific_Heat;
const
dE : Comp = 0.033E12;
h : Comp = 6.582119E-16;
K : Real =8.6173324E-5;
var
t : text;
x:array [1..239] of real;
i, Tem, j :integer;
F,s,Ei : Comp;
begin
assign(t, 'Zr.txt');
reset(t);
i:=0;
while not eof (t) do
begin
i:=i+1;
readln(t,x[i]);
writeln(x[i]);
end;
s:=0;
for i:=1 to 239 do
begin
Ei:=0.730E12+(i*dE-dE/2);
F:=Ei*Ei/sqr((exp(h*Ei/2*K*Tem)-exp(-h*Ei/2*K*Tem))/2);
s:=s+F*x[i];
end;
s:=(dE*s*h*h)/(4*K*Tem*Tem);
j:=1;
for j:=1 to 10 do
begin
Tem:=j;
writeln(s);
end;
end.

Dimafania

Comp изменил на Extended - не помогло...