контакты были как новенькие, но на всякий случай хорошенько прочистил все спиртом - без изменений.

Как последний вариант: равно ли напряжение конкретно на платке напряжению батарейки? Не теряется ли где-то часть напряжения? Если нигде потерь нет то придется менять мышку.

сегодня измерю - отпишу.

Была такая проблема, но решение оказалось очень простым:
Для начала замените батарейки на новые, после из компа достаете передатчик мышки и вставляете его в мышку (для него есть специальное отделение в мышке), после этого выключаете и включаете мышку, ждете секунд 20 пока мышка промигается красным цветом, ну и собственно всё, можете снова доставать передатчик и всовывать в комп, всё будет работать. Надеюсь помог.

Совет может и хорош, но время то упущено - три года прошло.

Мне помогло, спасибо!

А у меня приемник у rapoo отвалился, модель 3710p, понесу по гарантии...