Разгон аккумулятора
 

Скажите пожалуйста, нужно ли вообще разгонять батареи (7.2 Ач или 9 Ач) в новом ИБП?
Если нужно, то сколько нужно циклов полной зарядки и полной разрядки?

Считается, что желательно дать первый заряд без нагрузки пару суток, а после прогнать два-три полных цикла. Точной статистики не видел, но умершие за полгода без этой процедуры видел.

То есть, после приобретения ИБП мне нужно подключить его к сети на сутки, а потом полностью разрядить и полностью зарядить, еще раз полностью разрядить и полностью зарядить и пользоваться в обычном режиме?

Примерно так. Дольше потом живёт.
Хотя новый от хорошей фирмы это уже прошёл на заводе, а вот с рук или после ремонта - очень желательно так сделать.

Где-то писал: Майли-Сайский электроламповый завод, получил коробку, полкоробки за две недели улетели.
Собрал в гирлянды по три штуки, в пятницу вечером включил на 380, в понедельник выключил. Остальные полкоробки стояли без проблем. По ГОСТу они должны проходить тренировку на пониженном напряжении 72 часа, при этом затягиваются микротрещины на спирали. Но завод экономит электроэнергию! Примерно так и тут. К тому же производителям выгодно, чтобы у вас оборудование выходило из строя, чтобы покупали новое.

Полностью разрядить батарею это когда ИБП вырубится при работе от батареи или когда ИБП издаст частые сигналы о остатке заряда в 30% ?

Ах они такие-растакие нарушители техпроцесса!
Что касается кислотной АКБ, то тренировочные циклы позволяют частично уменьшить сульфатацию. У новой АКБ её пока нет. Зарядить её "до упора" надо для правильного формирования сульфата свинца на пластинах, а вот разряжать потом необязательно.
Батареи б/у нуждаются в периодической тренировке. Ёмкость удается поднять в 1,5-2 раза!