Thunderbird - чтобы оставлял письма на сервере
 

Если я ставлю Thunderbird, прописываю данные своего почтового ящика,
то начинается подгрузка писем. Потом я захожу в настройки и высталяю, чтобы он
оставлял письма на сервере.

В тот момент пока я иду в эти настройки уже происходит удаление скачанных писем
на сервере?

нет, не должно