Технический форум - Интеграл методом прямоугольников

Цитата:

Сообщение от Fotohotnik (Сообщение 485570)

Нужно найти интеграл заданными способами, учитывая погрешность. вот собственно интеграл: 1/(x(sqrt(2*x*x-3*x-5)) пределы интегрирования от 3 до 6; погрешность 0,001 и желательно блок-схему и график в экселе, буду очень признателен! Абсолютно не понимаю паскаль, а училка сама не знает как делать! :tehnari_ru_138:

Значит, так. Программу на Паскале я сделал, а уж всякие там блок-схемы да графики - пожалуйста, без меня. Помимо указанных численных способов, в программе рассчитывается (для сравнения) еще и точное значение интеграла, благо он берущийся:

Код:

Function ArcSin(X:Real):Real;

BEGIN

    IF ROUND(X*10000000)=10000000 THEN ArcSin:=Pi/2 ELSE

    IF ROUND(X*10000000)=-10000000 THEN ArcSin:=-Pi/2 ELSE

    ArcSin:=ArcTan(X/SQRT(1-X*X));

END;



Function F(x:Real):Real;

begin

 F:=1.0/(x*SQRT(SQR(x)*2-x*3-5.0));

end;



Function Antiderivative(x:Real):Real;

begin

 Antiderivative:=1.0/SQRT(5.0)*arcsin((-x*3-10)/(x*7));

end;



Procedure Rectangle;

var

 i,N:Integer;

 Sum1,Sum2,h:Real;

begin

 N:=5;

 h:=3.0/N;

 Sum1:=0;

 for i:=0 to N-1 do

  Sum1:=Sum1+h*F(3.0+h*i);

 Sum2:=Sum1;

 Repeat

  Sum1:=Sum2;

  N:=N*2;

  h:=3.0/N;

  Sum2:=0;

  for i:=0 to N-1 do

   Sum2:=Sum2+h*F(3.0+h*i);

 Until ABS(Sum2-Sum1)<0.001;

 WriteLn('Rectangle:     ', Sum2:10:5);

end;



Procedure Trapezium;

var

 i,N:Integer;

 Sum1,Sum2,h:Real;

begin

 N:=5;

 h:=3.0/N;

 Sum1:=(F(3.0)+F(6.0))/2*h;

 for i:=1 to N-1 do

  Sum1:=Sum1+h*F(3.0+h*i);

 Sum2:=Sum1;

 Repeat

  Sum1:=Sum2;

  N:=N*2;

  h:=3.0/N;

  Sum2:=(F(3.0)+F(6.0))/2*h;

  for i:=1 to N-1 do

   Sum2:=Sum2+h*F(3.0+h*i);

 Until ABS(Sum2-Sum1)<0.001;

 WriteLn('Trapezium:     ', Sum2:10:5);

end;



Procedure Simpson;

var

 i,N:Integer;

 Sum1,Sum2,h:Real;

begin

 N:=2;

 h:=3.0/(2*N);

 Sum1:=(F(3.0)+F(6.0))/3*h;

 for i:=1 to N do

  Sum1:=Sum1+4.0*h/3.0*F(3.0+h*(2*i-1));

 for i:=2 to N do

  Sum1:=Sum1+2.0*h/3.0*F(3.0+h*(2*i-2));

 Sum2:=Sum1;

 Repeat

  Sum1:=Sum2;

  N:=N*2;

  h:=3.0/(2*N);

  Sum2:=(F(3.0)+F(6.0))/3*h;

  for i:=1 to N do

   Sum2:=Sum2+4.0*h/3.0*F(3.0+h*(2*i-1));

  for i:=2 to N do

   Sum2:=Sum2+2.0*h/3.0*F(3.0+h*(2*i-2));

 Until ABS(Sum2-Sum1)<0.001;

 WriteLn('Simpson:       ', Sum2:10:5);

end;



BEGIN

 Rectangle;

 Trapezium;

 Simpson;

 WriteLn('Accurate value:', (Antiderivative(6.0)-Antiderivative(3.0)):10:5);

 ReadLn;

END.