2 ДаникQQ
 

Так-так, уважаемый...
По всему видать, взяли Вы курс на "получил задание на семестр"-"вывалил на форум"-"скатал"-"сдал".
НЕ ПОЙДЁТ!
Потому как в задачи нашего форума не входит плодить лоботрясов, а посему мой Вам совет: пока не поздно, беритесь за ум (собственный!) и осваивайте азы прикладной математики и программирования. А упустите время — и пойдёт обычное "спасите! помогите! отчисляют! сделайте мне за ночь курсовик!!!". Знаем. Проходили.
Но всё же попытаюсь Вам несколько облегчить жизнь.

1. Численное интегрирование. Задача рассматривалась неоднократно, например, здесь, правда, требуется поменять функцию и пределы. И ещё. Чтобы перейти от краевых к средним прямоугольникам, нужно в процедуре Rectangle заменить строку
Sum:=Sum+h*F(a+h*i);
на
Sum:=Sum+h*F(a+h*i+h/2);

2. Методы решения ОДУ 1-го порядка рассмотрены здесь. Подставляйте Вашу функцию и — вперёд!

3. Программу решения системы алгебраических уравнений можете взять отсюда. Отлажена и оттестирована.

4. В принципе, основные методы численного решения нелинейных алгебраических уравнений рассмотрены здесь, правда, Вегстейна там нет. Вообще, самостоятельное значение этого метода математиками оспаривается. Но Вы можете воспользоваться формулой, приведённой в данной ссылке, и, взяв за основу, например, "метод простой итерации", легко доработать программу. Замечу, что сначала нужно преобразовать исходное уравнение к виду
x = ψ(x),
затем построить график y(x), чтобы выбрать интервал с заведомо единственным корнем.

Дерзайте!

Добрая ты душа, Владимир Игоревич! А я так и не могу себя пересилить и помогать очевидным бездельникам и нахлебникам. ))