Технический форум - Найти корни нелинейного уравнения методами половинного деления, и по Ньютону

Технический форум (http://www.tehnari.ru/)

- Delphi, Kylix and Pascal (http://www.tehnari.ru/f43/)

Найти корни нелинейного уравнения методами половинного деления, и по Ньютону

Помогите поставить программу для нахождения корней
1. Нелинейного уравнения
lgx+x^2=0 - Методом половинного деления
и
2. Системы двух нелинейных уравнений
2*y+x-1=0 - Методом Ньютона
с точностью ε=0.001
заранее выполнив отделение корней уравнений.

(см. скрин)

Я сделал все как в посте №2... но у меня вылетели почему-то не правильные ответы

Код:

Const

 e=0.0001;

Var

 x_old, x_new, y, z:real;



Function Fun_1(x:real):real;

begin

 Fun_1:=(2*sqrt(5/(1-x)))+x-1;

end;



Function Fun_2(x:real):real;

begin

 Fun_2:=(-2*sqrt(5/(1-x)))+x-1;

end;



Function Der_1(x:real):real;

begin

 Der_1:=sqrt(5)*power((1/(1-x)), (3/2))+1;

end;



Function Der_2(x:real):real;

begin

 Der_2:=1-sqrt(5)*power((1/(1-x)), (3/2));

end;



Begin    

 x_old:=-1.5;

 Repeat

  z:=x_old;

  x_new:=x_old-Fun_1(x_old)/Der_1(x_old);

  x_old:=x_new;

 Until Abs(x_old-z)<e;

 y:=-Sqrt(5*(1-x_old));

 Writeln('x1= ',x_old:0:5);

 Writeln('y1= ',y:0:5);

 Writeln;

 x_old:=1.5;

 Repeat

  z:=x_old;

  x_new:=x_old-Fun_2(x_old)/Der_2(x_old);

  x_old:=x_new;

 Until Abs(x_old-z)<e;

 y:=Sqrt(5*(1-x_old));

 Writeln('x2= ',x_old:0:5);

 Writeln('y2= ',y:0:5);

 Readln;

End.

Уважаемый участник, тогда, почти 7 лет назад, я, должен признаться, несколько схалтурил: воспользовался простотой системы и свёл её к простому уравнению, каковое и решил методом Ньютона. В принципе, можно и здесь поступить также, но давайте всё же решим задачу, как положено.
Для этого нам понадобится вычислять:
1. Сами функции
f1 = 2y + x -1
f2 = 0.2y² + x +1

2. Их частные производные по обеим переменным
f1Dx = 1
f1Dy = 2
f2Dx = 1
f2Dy = 0.4y

3. Якобиан системы Jac. Это определитель второго порядка с элементами
a11 = f1Dx
a12 = f1Dy
a21 = f2Dx
a22 = f2Dy

4. X-определитель (Dx) с элементами
a11 = f1
a12 = f1Dy
a21 = f2
a22 = f2Dy

5. Y-определитель (Dy) с элементами
a11 = f1Dx
a12 = f1
a21 = f2Dx
a22 = f2

Тогда решение системы находится с помощью итерационной процедуры
Xk+1 = Xk - Dx(Xk,Yk)/Jac(Xk,Yk)
Yk+1 = Yk - Dy(Xk,Yk)/Jac(Xk,Yk)
где k – номер итерации.

Теперь сама программа и результат:

Код:

Const

 eps=0.001;



Var

 XX,YY:real;



function f1(x,y:real):real;

begin

 f1:=y*2+x-1.0;

end;



function f2(x,y:real):real;

begin

 f2:=0.2*y*y+x-1.0;

end;



function f1Dx(x,y:real):real;

begin

 f1Dx:=1.0;

end;



function f1Dy(x,y:real):real;

begin

 f1Dy:=2.0;

end;



function f2Dx(x,y:real):real;

begin

 f2Dx:=1.0;

end;



function f2Dy(x,y:real):real;

begin

 f2Dy:=0.4*y;

end;



function Det(a11,a12,a21,a22:real):real;

begin

 Det:=a11*a22-a12*a21;

end;



function Jac(x,y:real):real;

begin

 Jac:=Det(f1Dx(x,y),f1Dy(x,y),f2Dx(x,y),f2Dy(x,y));

end;



function Dx(x,y:real):real;

begin

 Dx:=Det(f1(x,y),f1Dy(x,y),f2(x,y),f2Dy(x,y));

end;



function Dy(x,y:real):real;

begin

 Dy:=Det(f1Dx(x,y),f1(x,y),f2Dx(x,y),f2(x,y));

end;



Procedure Solve(x0,y0:real; var x1:real; var y1:real);

Var

 Xold,Yold,Xnew,Ynew,DDx,DDy:real;

begin

 Xold:=x0;

 Yold:=y0;

 repeat

  Xnew:=Xold-Dx(Xold,Yold)/Jac(Xold,Yold);

  Ynew:=Yold-Dy(Xold,Yold)/Jac(Xold,Yold);

  DDx:=Abs(Xnew-Xold);

  DDy:=Abs(Ynew-Yold);

  Xold:=Xnew;

  Yold:=Ynew;

 until (DDx<eps) and (DDy<eps);

 x1:=Xnew;

 y1:=Ynew;

end;



Begin

 Solve(-20.0,9.0,XX,YY);

 Writeln(' x1 = ',XX:7:3);

 Writeln(' y1 = ',YY:7:3);

 Writeln;

 Solve(0.0,1.0,XX,YY);

 Writeln(' x2 = ',XX:7:3);

 Writeln(' y2 = ',YY:7:3);

 Readln

End.

P.S. Что касается простого уравнения, которое надлежит решить методом половинного деления, то я Вас адресую сюда:
http://www.tehnari.ru/f41/t95695/
Там всё расписано весьма подробно.

Цитата:

Сообщение от Vladimir_S (Сообщение 2621715)

-20.0,9.0,XX,YY
0.0,1.0,XX,YY[/CODE]

У меня вопрос что значат эти две строки......особенно я не пойму откуда берутся XX и YY - из какой строки строки программа берет их значения. Я просто в упор не вижу где они вычисляются
И что значит -20 и 9; 0 и 1

Цитата:

Сообщение от xamelione25 (Сообщение 2621750)

У меня вопрос что значат эти две строки......особенно я не пойму откуда берутся XX и YY - из какой строки строки программа берет их значения.

Это глобальные параметры программы, задаются в разделе Var в самом начале. Их значения вычисляются в процедуре Solve. Там в шапке указаны выходные параметры x1, y1. При обращении к процедуре на их место подставляются XX и YY. А представляют они собой конечное решение задачи (корни системы).

Цитата:

Сообщение от xamelione25 (Сообщение 2621750)

И что значит -20 и 9; 0 и 1

Просто некие стартовые значения в окрестности ожидаемых корней.
Обратите внимание (и в моём эссе по ссылке, и в других источниках), что численное решение уравнений или систем, в особенности методом Ньютона, должно начинаться с неких стартовых ожидаемых значений где-то поблизости от реальных корней. Вот это они и есть.