Технический форум - Решить систему линейных уравнений методом Зейделя

Технический форум (http://www.tehnari.ru/)

- Помощь студентам (http://www.tehnari.ru/f41/)

Решить систему линейных уравнений методом Зейделя

Помогите написать программу на языке Паскаль по приложенному файлу. Решение в Excel.

Цитата:

Сообщение от Chelios_rus (Сообщение 995580)

Помогите написать программу на языке Паскаль по приложенному файлу. Решение в Excel.

Да... Стыдно, но я, похоже, пас. Сам по себе метод несложный, но вот найти предварительное преобразование системы к виду, удовлетворяющему критерию сходимости (т.н. "диагональное преобладание"), мне, увы, так и не удалось. Уж я и так, и сяк - и никак.
Сожалею.

печально, но спасибо что попробовали

Цитата:

Сообщение от Chelios_rus (Сообщение 995797)

печально, но спасибо что попробовали

Впрочем, завтра, если будет время, попробую "в лоб" - подумал, что условие сходимости типа "диагональное преобладание" может быть и избыточным. Авось и так сойдется.

Цитата:

Сообщение от Vladimir_S (Сообщение 995843)

Ну вот - получилось-таки! Действительно, всё сошлось и программа не пошла вразнос. А могла бы: условие гарантированной сходимости здесь не выполняется. Но - повезло:

Код:

Type

 Matrix=Array[1..3,1..3] of Real;

 Vector=Array[1..3] of Real;



Const

 A:Matrix=(( 1.000000,  3.00000, -1.16667),

           ( 0.264706,  1.00000, -0.20588),

           (-0.333330, -0.66667,  1.00000));

 B:Vector=(-0.16667, 0.058824, 0.666667);

 Eps=0.0018;



Var

 X1,X2:Vector;

 i,j:byte;

 Nrm:real;



Function Dif(D1,D2:Vector):Vector;

var

 p:byte;

 DX:Vector;

begin

 for p:=1 to 3 do DX[p]:=D1[p]-D2[p];

 Dif:=DX;

end;



Function Norm_Vect(NV:Vector):Real;

var

 p:byte;

 Sum:Real;

begin

 Sum:=0;

 for p:=1 to 3 do Sum:=Sum+Sqr(NV[p]);

 Norm_Vect:=Sqrt(Sum);

end;



Begin

 for i:=1 to 3 do X1[i]:=0;

 X2:=X1;

 Repeat

  for i:=1 to 3 do

   begin

    X2[i]:=B[i];

    for j:=1 to 3 do

     if j<>i then X2[i]:=X2[i]-A[i,j]*X2[j];

   end;

  Nrm:=Norm_Vect(Dif(X1,X2));

  for i:=1 to 3 do write('  ',X2[i]:8:5);

  write('        ');

  for i:=1 to 3 do write('  ',X2[i]-X1[i]:8:5);

  writeln;

  X1:=X2;

 Until Nrm<=Eps;

 Writeln;

 Writeln('x1= ',X2[1]:8:5,'     x2= ',X2[2]:8:5,'     x3= ',X2[3]:8:5);

 Readln

End.

ох спасибо большое! сильно выручили, прям благодарен еще раз спасибо)

такое дело, теперь желательно что бы можно было с клавиатуры ввести любые числа и получить соответствующий результат, но тоже по этому же методу, если вас не затруднит

Цитата:

Сообщение от Chelios_rus (Сообщение 997454)

Да не сказал бы, чтобы не затруднило.
То есть Вам нужна универсальная программа решения СЛАУ методом Гаусса-Зейделя? Большая работа. Ну вот смотрите: в Википедии приведена такая программа на Паскале, казалось бы, только добавить ввод коэффициентов и сумм, но, во-первых, там ставится жесткое условие выполнения "диагонального преобладания", и если оно не выполняется, то система объявляется несовместной, а это не всегда правильно - в частности, в Вашем примере это условие нарушено, а система решается, а вот что будет, если вставить произвольные числа, - Бог ведает, во-вторых, в программе из Вики не рассмотрен обход нулевых диагональных коэффициентов матрицы, а они, вообще говоря, недопустимы, поскольку на них идет деление.
Так что работы тут много, уж и не знаю - скорее всего, не возьмусь. Извините.
А попробуйте сами! Нет?