felarl

Снова нужна помощь... Решаю уравнение методом Ньютона, вроде все получается, найденый мною корень хоть и существует, но не входит в заданный интервал, можете указать на ошибку? Заранее благодарен)
Само уравнение: ln(2-x)-cos2x=0, интервал [1;2]
Сама программа:

uses crt;
var x,a,b,e: real;
function f1(x: real): real;
begin
f1:=ln(2-x)-cos(2*x);
end;
function f2(x:real): real;
begin
f2:=(-1/2-x)+2*sin(2*x);
end;
begin
clrscr;
a:=1;
b:=2;
e:=0.001;
if f1(a)*f2(a)>0 then x:=a
else x:=b;
while abs(f1(x))>e do
begin
x:=x-f1(x)/f2(x);
end;
writeln ('x=',x,' f(x)=',f1(x));
end.

Vladimir_S

Прежде всего, правильно сосчитайте производную (первое слагаемое), а там дальше посмотрим. Пока что в качестве f2 написана полная чушь.

felarl

Не понимаю где ошибка... вроде правильно производную взял, может записал в строчку не правильно...

Vladimir_S

Охо-хо, грехи наши тяжкие... Объясняю.
У Вас:
f2:=(-1/2-x)+2*sin(2*x);
Надо:
f2:=-1/(2-x)+2*sin(2*x);

felarl

Да, понял свою ошибку, Спасибо) часто ошибки бывают именно в таких местах...

felarl

Если возможно, подскажите почему здесь происходит деление на ноль, и можно ли это исправить, не меняя интервал [0;2]

uses crt;
var x,a,b,e: real;
function f1(x: real): real;
begin
f1:=(x-2)*(x-2)*2*x-1;
end;
function f2(x:real): real;
begin
f2:=6*x*x-16*x+8;
end;
begin
clrscr;
a:=0;
b:=2;
e:=0.001;
if f1(a)*f2(a)>0 then x:=a
else x:=b;
while abs(f1(x))>e do
begin
x:=x-f1(x)/f2(x);
end;
writeln ('x=',x,' f(x)=',f1(x));
end.

Vladimir_S

Возможно.Потому что в указанном интервале производная проходит через 0 (горизонтальная касательная, см. график выше).Нет.

felarl

Огромное спасибо за ответы)

Vladimir_S

И вообще, хотел бы я понять, откуда берется вот эта, вставляемая Вами во все программы, ахинея:
if f1(a)*f2(a)>0 then x:=a
else x:=b;
Ни малейшего смысла в ней я, извините, не вижу. Требуется проверка условия положительности произведения производных на концах интервала:
if f2(a)*f2(b)>0 then
Если это условие НЕ выполняется, то задача заведомо методом Ньютона не решается. Если выполняется, то тоже не факт, что решается: функция может оказаться сильно осциллирующей и производная внутри интервала может несколько раз пройти через ноль.
Поэтому, как я Вам уже писал и повторю снова: исходная точка должна выбираться "вручную", например, по графику функции. Алгоритмов выбора ее не существует. Мне, по крайней мере, они не известны.
Эх, разбирали-разбирали задачу, график рисовали, про выбор исходных точек жевали-переживали - да всё, как видно, впустую...

felarl

Нас так учат, к сожалению, и поэтому я не могу взять в ручную начальную точку, т.к. это будет "не то что от нас хотят"