А бывшему студенту тоже тут помогут?
Вложений: 6
До ЕГЭ по мотематике остался последний день - дочка сдает - а вопросы даже человека с в/о (дневное отделение политеха) ствят в тупик.
Вот самый тупиковый из тригонометрии: Найти решение тригонометнического уравнения (sinX)^4 - (cosX)^4 = 1/2 У меня получилось: х = +-П/6 + Пn Но после подстановки корней в основное уравнение, получается дурь: Вложение 137959 Вложение 137960 Вложение 137961 Вложение 137962 Вложение 137963 Вложение 137964 Кто-нибудь поможет найти правильное решение? |
Цитата:
Итак: (Sin²(x))² - (Cos²(x))² = 0.5 Вспоминаем, что a² - b² = (a - b)*(a+b), откуда (Sin²(x) - Cos²(x))*(Sin²(x) + Cos²(x)) = 0.5 Но сумма квадратов синуса и косинуса есть единица, и в то же время, если вспомнить формулу косинуса двойного угла, разность, стоящая в первом сомножителе, есть -Cos(2x), откуда Cos(2x) = -0.5 Решением данного уравнения будет 2x = ±(2/3)*π + 2πn, или x = ±(π/3) + πn, где n = 0; ±1; ±2; ±3; ±4; и т.д. |
Спасибо, Владимир.
Я тоже пошел по этому пути. Однако, видать, презанимался... :) |
Вложений: 1
Правильный путь - использовать преобразование с понижением степени (как предложил Владимир Игоревич).
Дочка решила это уравнение методом преобразования ((cosX)^2)^2 в 1-((sinX)^2)^2 с дальнейшим извлечением квадратного корня. В этом случае появляются ложные корни, которые требуют проверки. Это хорошо, когда калькулятор под руками, а как проверить корень без него? ;) Ну и я лопухнулся, когда записывал корни в калькулятор... Ну а дальше понеслось... Правильная запись выхлядит так: Вложение 137990 Может кому пригодится. |
Часовой пояс GMT +4, время: 03:53. |
Powered by vBulletin® Version 4.5.3
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.