Кое что о логарифмах и экспонентах
Вложений: 9
Временами в студенческих программах появляется конструкция вида
y:= exp(x*ln(e)); долженствующая реализовать выражение типа у равен е в степени х. При этом в программе предусматривается ввод постоянной Эйлера (е), и даже зачастую не в виде константы, а с клавиатуры. Всё это не то, чтобы ошибка, а просто излишний и изрядно нелепый наворот ненужных значков и действий. Потому что задачу решает стандартная функция у:= ехр(х); Ехр(х) - это и есть возведение числа е в степень х. Откуда же и почему возникает логарифм? Ответ прост - от незнания того, что такое вообще логарифм и с чем его едят, и, соответственно, бездумного применения общей формулы возведения в степень. Попытаемся разобраться. Будем исходить из того, что все представляют себе смысл действия "возведение в степень" (в дальнейшем основание степени а будем считать строго положительным): Вложение 34785 Так вот, логарифм - это ни что иное, как показатель степени b, т.е. Вложение 34786 Подставляя одно в другое, получаем основное логарифмическое тождество: Вложение 34787 Естественно, основанием логарифма, как и степени, может быть любое положительное число. Но два из них выделены особо - это 10 и е, дающие, соответственно, десятичные (lg) и натуральные (ln) логарифмы: Вложение 34802 Десятичными логарифмами мы заниматься не будем, нас будут интересовать в первую очередь логарифмы натуральные, потому что ln(x) - это стандартная функция во всех языках программирования. Но прежде отметим два фундаментальных свойства любых логарифмов. Из очевидных равенств Вложение 34791 и т.д. следует, что Вложение 34792 и, в частности, для натуральных логарифмов Вложение 34793 Отсюда понятно, что множитель вида ln(e) - бессмыслен, ибо он есть тождественная единица. Второе свойство (легко доказуемо): Вложение 34794 А вот теперь вернемся к общему алгоритму программирования возведения произвольного числа в произвольную степень. Используя основное логарифмическое тождество и с учетом последней формулы, имеем: Вложение 34795 Вот здесь, когда основание степени а отлично от е, логарифм уместен и необходим. А если же а=е, то настоятельно призываю пользоваться стандартной функцией ехр(х) и не маяться дурью. |
надоели просьбы "сделайте до завтра"? решил в лекторы податься? :) :D
|
Цитата:
Надежды, конечно, мало - но вдруг кто-то да прочтёт и разберется? Всё благо... |
Цитата:
|
Цитата:
нужно сделать раздел здесь что может понадобиться для написания простых программ))) |
kreol, а сами-то как учились? Никого никогда не просили о помощи?
|
спасбо Владимир, жизнь моя далека от высшей математики, забылось то что я прекрасно знал, (поработал пару лет на стройке и усохли драгоценные нейроны с важной инфой), а вашу небольшую лекцию почитал и кое что зашевелилось.
|
Если, например, вот так y[i,j]:=(exp(1/x[i])*ln(exp))+ln(a[j]*x[i]))/sin(a[j]*x[i])+4
а абс мне пишет, что функция EXP с параметрами указанных типов не найдена. |
|
Цитата:
Цитата:
P.S. LongCat, ну надо же - даже эпитеты у нас в отношении написанного идентичны! :D |
Часовой пояс GMT +4, время: 23:19. |
Powered by vBulletin® Version 4.5.3
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.