Технический форум

Технический форум (http://www.tehnari.ru/)
-   Помощь студентам (http://www.tehnari.ru/f41/)
-   -   Кое что о логарифмах и экспонентах (http://www.tehnari.ru/f41/t50078/)

Vladimir_S 07.04.2011 14:15

Кое что о логарифмах и экспонентах
 
Вложений: 9
Временами в студенческих программах появляется конструкция вида
y:= exp(x*ln(e));
долженствующая реализовать выражение типа у равен е в степени х. При этом в программе предусматривается ввод постоянной Эйлера (е), и даже зачастую не в виде константы, а с клавиатуры.
Всё это не то, чтобы ошибка, а просто излишний и изрядно нелепый наворот ненужных значков и действий. Потому что задачу решает стандартная функция
у:= ехр(х);
Ехр(х) - это и есть возведение числа е в степень х.
Откуда же и почему возникает логарифм?
Ответ прост - от незнания того, что такое вообще логарифм и с чем его едят, и, соответственно, бездумного применения общей формулы возведения в степень.
Попытаемся разобраться.
Будем исходить из того, что все представляют себе смысл действия "возведение в степень" (в дальнейшем основание степени а будем считать строго положительным):
Вложение 34785
Так вот, логарифм - это ни что иное, как показатель степени b, т.е.
Вложение 34786
Подставляя одно в другое, получаем основное логарифмическое тождество:
Вложение 34787
Естественно, основанием логарифма, как и степени, может быть любое положительное число. Но два из них выделены особо - это 10 и е, дающие, соответственно, десятичные (lg) и натуральные (ln) логарифмы:
Вложение 34802
Десятичными логарифмами мы заниматься не будем, нас будут интересовать в первую очередь логарифмы натуральные, потому что ln(x) - это стандартная функция во всех языках программирования.
Но прежде отметим два фундаментальных свойства любых логарифмов. Из очевидных равенств
Вложение 34791 и т.д.
следует, что
Вложение 34792
и, в частности, для натуральных логарифмов
Вложение 34793
Отсюда понятно, что множитель вида ln(e) - бессмыслен, ибо он есть тождественная единица.
Второе свойство (легко доказуемо):
Вложение 34794
А вот теперь вернемся к общему алгоритму программирования возведения произвольного числа в произвольную степень. Используя основное логарифмическое тождество и с учетом последней формулы, имеем:
Вложение 34795
Вот здесь, когда основание степени а отлично от е, логарифм уместен и необходим. А если же а=е, то настоятельно призываю пользоваться стандартной функцией ехр(х) и не маяться дурью.

Павел 07.04.2011 14:19

надоели просьбы "сделайте до завтра"? решил в лекторы податься? :) :D

Vladimir_S 07.04.2011 14:32

Цитата:

Сообщение от Павел (Сообщение 499518)
надоели просьбы "сделайте до завтра"? решил в лекторы податься? :) :D

А думаешь, одно заменяет другое?
Надежды, конечно, мало - но вдруг кто-то да прочтёт и разберется? Всё благо...

Павел 07.04.2011 14:36

Цитата:

Надежды, конечно, мало - но вдруг кто-то да прочтёт и разберется? Всё благо...
я прочёл, азы у меня есть, более менее понятно, но с 1 раза не получится это точно, с часик посидеть, поломать голову и вот тогда всё будет работать :)

kreol 07.04.2011 15:37

Цитата:

Сообщение от Vladimir_S (Сообщение 499523)
А думаешь, одно заменяет другое? Надежды, конечно, мало - но вдруг кто-то да прочтёт и разберется? Всё благо...

судя по просьбам написать некоторые программы это вряд ли. ибо код программ написан на многих сайтах причем чуть ли не первая ссылка в поисковике ведет к решению...

нужно сделать раздел здесь что может понадобиться для написания простых программ)))

Skazzi 09.09.2011 13:21

kreol, а сами-то как учились? Никого никогда не просили о помощи?

Edgar23 09.09.2011 14:50

спасбо Владимир, жизнь моя далека от высшей математики, забылось то что я прекрасно знал, (поработал пару лет на стройке и усохли драгоценные нейроны с важной инфой), а вашу небольшую лекцию почитал и кое что зашевелилось.

Катеринаа 04.12.2011 14:58

Если, например, вот так y[i,j]:=(exp(1/x[i])*ln(exp))+ln(a[j]*x[i]))/sin(a[j]*x[i])+4
а абс мне пишет, что функция EXP с параметрами указанных типов не найдена.

Long Cat 04.12.2011 16:00

Цитата:

Сообщение от Катеринаа (Сообщение 628862)
*ln(exp)

ну бред же кромешный!
ln(e)=1

Vladimir_S 04.12.2011 16:03

Цитата:

Сообщение от Катеринаа (Сообщение 628862)
а абс мне пишет, что функция EXP с параметрами указанных типов не найдена.

И правильно пишет! Поскольку
Цитата:

Сообщение от Катеринаа (Сообщение 628862)
ln(exp)

что за бред? Показательная функция (ехр) бывает (точно так же, как, например, Sin) от чего-то, а не сама по себе. Т.е. Exp(x), Exp(-1.8) и т.п. А если Вы имеете в виду Ln(e), то повторяю - такой множитель бессмыслен, ибо он по определению есть тождественная единица.

P.S. LongCat, ну надо же - даже эпитеты у нас в отношении написанного идентичны! :D


Часовой пояс GMT +4, время: 23:19.

Powered by vBulletin® Version 4.5.3
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.