Технический форум
Вернуться   Технический форум > Программирование > Форум программистов > Помощь студентам


Ответ
 
Опции темы Опции просмотра
Старый 08.10.2009, 21:37   #1 (permalink)
AleXan
Новичок
 
Регистрация: 30.09.2009
Сообщений: 7
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
По умолчанию Дифференциальное уравнение на паскале

Собственно задание такое
1. Привести заданное уравнение второго порядка к системе двух уравнений первого порядка
2. Разработать программу на языке Паскаль. Для вычисления правой части уравнения использовать подпрограмму-функцию. Предусмотреть в программе вывод на экран таблицы, включающей приближенное решение, точное решение и абсолютную погрешность на отрезке.
УРавнение данное
y''-3y'=(e)^(5x)
y(0)=1
y'(0)=-1
Отрезок [0;0.2]
Шаг 0.02
AleXan вне форума   Ответить с цитированием

Старый 08.10.2009, 21:37
Helpmaster
Member
 
Аватар для Helpmaster
 
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0

Возможно в данных темах уже был ответ который вам нужен

Решить дифференциальное уравнение в Паскале
Решить уравнение линейной алгебры
Задача на Паскале и С++
Три задачи на Паскале
Задача на Паскале
Модуль в Паскале

Старый 09.10.2009, 17:20   #2 (permalink)
Vladimir_S
Специалист
 
Аватар для Vladimir_S
 
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 26,853
Сказал(а) спасибо: 317
Поблагодарили 542 раз(а) в 183 сообщениях
Репутация: 101510
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от AleXan Посмотреть сообщение
Собственно задание такое
1. Привести заданное уравнение второго порядка к системе двух уравнений первого порядка
2. Разработать программу на языке Паскаль. Для вычисления правой части уравнения использовать подпрограмму-функцию. Предусмотреть в программе вывод на экран таблицы, включающей приближенное решение, точное решение и абсолютную погрешность на отрезке.
УРавнение данное
y''-3y'=(e)^(5x)
y(0)=1
y'(0)=-1
Отрезок [0;0.2]
Шаг 0.02
Ну, с аналитикой вроде разобрался.
Система, очевидно, подразумевается такая:

z'-3z=Exp(5x)
y'=z

Решаем первое уравнение. Частное решение ищем в виде
z(x)=A(x)*Exp(5x), откуда, подставляя и сокращая Exp(5x), получаем уравнение для А(х):

A'(x)+2A(x)=1,

решая которое, получаем

A(x)=0.5*(1-Exp(-2x)), откуда z(ч.р.)=0.5*(1-Exp(-2x))*Exp(5x) .

Теперь найдем общее решение однородного уравнения z'-3z=0, что сразу дает z(о.р.)=C*Exp(3x). Таким образом, полное решение первого уравнения системы есть

z=0.5*(1-Exp(-2x))*Exp(5x)+C*Exp(3x) .

Из граничного условия y'(0)=z(0)=-1 находим константу С, С=-1.

Подставляя С в уравнение для z, раскрыв скобки и приведя подобные, получаем:

z=0.5*(Exp(5x)-3*Exp(3x)) .

Для нахождения y(x) интегрируем z по х, в результате имеем:

y=0.5(0.2*Exp(5x)-Exp(3x)) + D .

Из граничного условия y(0)=1 находим, что D=1.4 . Таким образом, окончательно

y=0.5(0.2*Exp(5x)-Exp(3x)) + 1.4 .

А вот что дальше - не понимаю. Какие "приближенные" решения? Какие погрешности? Что имеется в виду?
__________________
With Mozilla Firefox - straight to communism!
Vladimir_S вне форума   Ответить с цитированием
Старый 12.10.2009, 17:56   #3 (permalink)
AleXan
Новичок
 
Регистрация: 30.09.2009
Сообщений: 7
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
По умолчанию

ну абсолютная погрешность имеется ввиду разность между точным значением и приближенным значением
относительная погрешность это модуль отношения абсолютной к приближенному значению x

и хотел спросить о ещё одной задаче
разработать программу на языке Pascal нахождения приближенного значения функции при указанном значении аргумента методом Лагранжа и методом линейной интерполяции
Функция(пишу прям как дано в условии)
X 0.41 0.46 0.52 0.60 0.65 0.73
Y 2.574 2.325 2.093 1.862 1.849 1.621
Значение аргмуента X (я так понял должно быть равно этому значению) 0.478
AleXan вне форума   Ответить с цитированием
Старый 12.10.2009, 21:18   #4 (permalink)
Vladimir_S
Специалист
 
Аватар для Vladimir_S
 
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 26,853
Сказал(а) спасибо: 317
Поблагодарили 542 раз(а) в 183 сообщениях
Репутация: 101510
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от AleXan Посмотреть сообщение
ну абсолютная погрешность имеется ввиду разность между точным значением и приближенным значением
относительная погрешность это модуль отношения абсолютной к приближенному значению x
Ну это я, знаете ли, в курсе. Другое непонятно - что в данном случае подразумевается под "приближенным решением"? Каким методом искать это самое "приближенное решение"? Вот что хотелось бы уяснить.
__________________
With Mozilla Firefox - straight to communism!
Vladimir_S вне форума   Ответить с цитированием
Старый 12.10.2009, 21:29   #5 (permalink)
AleXan
Новичок
 
Регистрация: 30.09.2009
Сообщений: 7
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
По умолчанию

Ну может от полученного значения отбросить все после запятой и это разделить на исходное
AleXan вне форума   Ответить с цитированием
Ads

Яндекс

Member
 
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
Старый 12.10.2009, 21:38   #6 (permalink)
Vladimir_S
Специалист
 
Аватар для Vladimir_S
 
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 26,853
Сказал(а) спасибо: 317
Поблагодарили 542 раз(а) в 183 сообщениях
Репутация: 101510
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от AleXan Посмотреть сообщение
Ну может от полученного значения отбросить все после запятой и это разделить на исходное
Ну нет, вряд ли. Скорее всего, подразумевается какой-то конкретный метод приближенного решения диф. уравнения. Только вот знать бы, какой...
P.S. По точному решению вопросов нет?
__________________
With Mozilla Firefox - straight to communism!
Vladimir_S вне форума   Ответить с цитированием
Старый 12.10.2009, 22:28   #7 (permalink)
AleXan
Новичок
 
Регистрация: 30.09.2009
Сообщений: 7
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
По умолчанию

Нет, по точному решению вопросов нет. Спасибо.
AleXan вне форума   Ответить с цитированием
Старый 12.10.2009, 22:43   #8 (permalink)
Vladimir_S
Специалист
 
Аватар для Vladimir_S
 
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 26,853
Сказал(а) спасибо: 317
Поблагодарили 542 раз(а) в 183 сообщениях
Репутация: 101510
По умолчанию

А насчет интерполяционного метода Лагранжа... Вы знаете, просто физически нет времени (да и желания, честно говоря) в это дело зарываться. Так что может быть Вы все-таки сами? Оно и полезнее. К тому же изложение этого метода есть в любом справочнике.
__________________
With Mozilla Firefox - straight to communism!
Vladimir_S вне форума   Ответить с цитированием
Старый 12.10.2009, 23:09   #9 (permalink)
AleXan
Новичок
 
Регистрация: 30.09.2009
Сообщений: 7
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
По умолчанию

Да, я просто сразу не нашел нужную литературу. Спасибо Вам за помощь большое.
AleXan вне форума   Ответить с цитированием
Ads

Яндекс

Member
 
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
Ответ

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Выкл.
HTML код Выкл.
Trackbacks are Вкл.
Pingbacks are Вкл.
Refbacks are Выкл.




Часовой пояс GMT +4, время: 00:38.

Powered by vBulletin® Version 6.2.5.
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.