Дифференциальное уравнение на паскале
Собственно задание такое
1. Привести заданное уравнение второго порядка к системе двух уравнений первого порядка 2. Разработать программу на языке Паскаль. Для вычисления правой части уравнения использовать подпрограмму-функцию. Предусмотреть в программе вывод на экран таблицы, включающей приближенное решение, точное решение и абсолютную погрешность на отрезке. УРавнение данное y''-3y'=(e)^(5x) y(0)=1 y'(0)=-1 Отрезок [0;0.2] Шаг 0.02 |
Цитата:
Система, очевидно, подразумевается такая: z'-3z=Exp(5x) y'=z Решаем первое уравнение. Частное решение ищем в виде z(x)=A(x)*Exp(5x), откуда, подставляя и сокращая Exp(5x), получаем уравнение для А(х): A'(x)+2A(x)=1, решая которое, получаем A(x)=0.5*(1-Exp(-2x)), откуда z(ч.р.)=0.5*(1-Exp(-2x))*Exp(5x) . Теперь найдем общее решение однородного уравнения z'-3z=0, что сразу дает z(о.р.)=C*Exp(3x). Таким образом, полное решение первого уравнения системы есть z=0.5*(1-Exp(-2x))*Exp(5x)+C*Exp(3x) . Из граничного условия y'(0)=z(0)=-1 находим константу С, С=-1. Подставляя С в уравнение для z, раскрыв скобки и приведя подобные, получаем: z=0.5*(Exp(5x)-3*Exp(3x)) . Для нахождения y(x) интегрируем z по х, в результате имеем: y=0.5(0.2*Exp(5x)-Exp(3x)) + D . Из граничного условия y(0)=1 находим, что D=1.4 . Таким образом, окончательно y=0.5(0.2*Exp(5x)-Exp(3x)) + 1.4 . А вот что дальше - не понимаю. Какие "приближенные" решения? Какие погрешности? Что имеется в виду? |
ну абсолютная погрешность имеется ввиду разность между точным значением и приближенным значением
относительная погрешность это модуль отношения абсолютной к приближенному значению x и хотел спросить о ещё одной задаче разработать программу на языке Pascal нахождения приближенного значения функции при указанном значении аргумента методом Лагранжа и методом линейной интерполяции Функция(пишу прям как дано в условии) X 0.41 0.46 0.52 0.60 0.65 0.73 Y 2.574 2.325 2.093 1.862 1.849 1.621 Значение аргмуента X (я так понял должно быть равно этому значению) 0.478 |
Цитата:
|
Ну может от полученного значения отбросить все после запятой и это разделить на исходное
|
Цитата:
P.S. По точному решению вопросов нет? |
Нет, по точному решению вопросов нет. Спасибо.
|
А насчет интерполяционного метода Лагранжа... Вы знаете, просто физически нет времени (да и желания, честно говоря) в это дело зарываться. Так что может быть Вы все-таки сами? Оно и полезнее. К тому же изложение этого метода есть в любом справочнике.
|
Да, я просто сразу не нашел нужную литературу. Спасибо Вам за помощь большое.
|
Часовой пояс GMT +4, время: 21:20. |
Powered by vBulletin® Version 4.5.3
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.