Поиск ДНФ и КНФ
 

Дана булевая функция (((¬x1 → x3) ⊕ x2) → (x1 | x2))* ∧ ¬x3, в задании сказана найти ДНФ и КНФ методом эквивалентных превращений, я не могу понять как выполнить задание.

Поспросим у умника GPT. Вот его вердикт.
Для нахождения ДНФ и КНФ данной булевой функции можно использовать метод эквивалентных преобразований, который заключается в последовательном применении логических операций до получения выражения в нужной форме.
Для начала, преобразуем данную функцию, используя таблицу истинности:

|x1|x2|x3|(((¬x1 → x3) ⊕ x2) → (x1 | x2))* ∧ ¬x3| |-|-|-|-----------------------------------------| |0|0|0|0 | |0|0|1|0 | |0|1|0|0 | |0|1|1|0 | |1|0|0|0 | |1|0|1|0 | |1|1|0|1 | |1|1|1|0 |

Теперь можем перейти к нахождению ДНФ и КНФ:
ДНФ - это дизъюнкция всех конъюнкций, которые дают значение 1. Для этого нужно взять строки, где функция равна 1, и составить конъюнкции переменных, принимающих значение 1, и их отрицаний, принимающих значение 0. Все эти конъюнкции объединяются дизъюнкцией.
В данном случае, единственная строка, где функция равна 1, это строка 7, где x1=1, x2=1, x3=0. Таким образом, ДНФ имеет вид:
(x1 ∧ ¬x2 ∧ ¬x3) ∨ (¬x1 ∧ x2 ∧ ¬x3)
КНФ - это конъюнкция всех дизъюнкций, которые дают значение 0. Для этого нужно взять строки, где функция равна 0, и составить дизъюнкции переменных, принимающих значение 0, и их отрицаний, принимающих значение 1. Все эти дизъюнкции объединяются конъюнкцией.
В данном случае, строки, где функция равна 0, это все строки, кроме строки 7. Таким образом, КНФ имеет вид:
(¬x1 ∨ x2 ∨ x3) ∧ (x1 ∨ ¬x2) ∧ x3

Мне вот интересно, а на экзамене студенту вы тоже посоветуете у ChatGPT спрашивать ответ на вопросы билета или пускай сам попытается ответить?

Посоветую обратится на сайт tehnari.ru