Решить уравнение методом простой итерации на С++ или на бумажке
 

Найти приближенное решение уравнения x = f(x), где f(x) = α*exp(x), при α = 0, 2 методом простой итерации: xn+1 = f(xn).
В качестве начального приближения взять x0 = 0.
Итерации продолжать до тех пор, пока |xn+1 − xn| ≥ ε, где ε — заданная точность.

Помогите пожалуйста решить задачу, на языке С++.
Ну или покажите пример решения на бумаге, что бы можно было понять что к чему

На СИ, к сожалению, не пишу, а на бумаге - извольте, легче легкого.
Итак:

x0 = 0
x1 = 0.2*Exp(x0) = 0.20000
x2 = 0.2*Exp(x1) = 0.24428
x3 = 0.2*Exp(x2) = 0.25534
x4 = 0.2*Exp(x3) = 0.25818
...

Вот, разбирайтесь, что к чему. Удачи!

Спасибо, понял. А что такое ε? Мне ее надо задать или как то сосчитать? Тогда как ее считать?

Мера точности. Для начала ее нужно задать, например, е=0.001, или е=0.00001 и т.п., как Вам нравится. Затем так.
1. Вводим три переменных X_old, X_new, D.
2. Задаем начальные значения X_old=0, D=1.
3. Организуем цикл Do While D>e с телом
X_new=0.2*Exp(X_old)
D=|X_new - X_old|
X_old=X_new
4. Выводим на печать результат и радуемся жизни.