Составить программу интегрирования методом второго порядка. Pascal

kot64rus · 19.12.2014, 21:28

Здравствуйте. Скинул рисунок с задачей. Помогите пожалуйста с ней. Графики я уже сам построю. Мне главное понять как программу написать

kot64rus · 19.12.2014, 21:32

Да в принципе можно на любом другом языке. Но желательно паскаль

Vladimir_S · 20.12.2014, 11:51

Цитата:

Сообщение от kot64rus

Здравствуйте.

И Вам не хворать.

Цитата:

Сообщение от kot64rus

Скинул рисунок с задачей.

Спасибо.

Цитата:

Сообщение от kot64rus

Помогите пожалуйста с ней.

Это вряд ли. Тут такой матёрый жирный курсовик на недельку работы проглядывает.

Цитата:

Сообщение от kot64rus

Графики я уже сам построю.

Замечательно!

Цитата:

Сообщение от kot64rus

Мне главное понять как программу написать

Дык... для этого надо было присутствовать на лекциях по теории колебаний, к которым Вас адресуют, или по крайней мере располагать конспектом этих лекций, да еще и разобраться в этой науке. А в лекциях наверняка прописано, как обращаться с такими вот экзотическими осцилляторами. И формулы даны.
Но если так, схематично...
1. Имеем существенно-нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка с граничными условиями, каковое нужно решить.
2. Решение сводится прежде всего к преобразованию уравнения второго порядка к системе уравнений первого порядка. Делается это так.
а) Исходное уравнение:
d²q/dt² = exp(-q)(exp(-q)-1)
б) Вводим новую переменную v = dq/dt
в) Записываем систему
dv/dt = exp(-q)(exp(-q)-1) = f(q)
dq/dt = v = g(v)

3. Решаем систему численно. Поскольку Вам предлагается использовать простой метод второго порядка, то воспользуемся простым (немодифицированным) методом Эйлера. Тут так.
а) Задаем шаг по времени Δt.
б) Допустим, мы знаем значения функций q(t) и v(t) для какого-то i-того значения t, т.е. мы знаем q(ti) и v(ti). Тогда мы определяем значения q(ti+Δt) и v(ti+Δt), как
v(ti+Δt) = v(ti) + f(q(ti))*Δt
q(ti+Δt) = q(ti) + g(v(ti))*Δt
в) Стартуя от данных начальных условий, строим функции и графики q(t) и v(t).

Вот как-то так. Там еще требуется провести исследование устойчивости равновесных точек, а вот что под этим понимается и как оно делается - извините, просто не знаю.

kot64rus · 20.12.2014, 15:51

Цитата:

Сообщение от Vladimir_S

И Вам не хворать.Спасибо.Это вряд ли. Тут такой матёрый жирный курсовик на недельку работы проглядывает.Замечательно!Дык... для этого надо было присутствовать на лекциях по теории колебаний, к которым Вас адресуют, или по крайней мере располагать конспектом этих лекций, да еще и разобраться в этой науке. А в лекциях наверняка прописано, как обращаться с такими вот экзотическими осцилляторами. И формулы даны.
Но если так, схематично...
1. Имеем существенно-нелинейное дифференциальное уравнение второго порядка с граничными условиями, каковое нужно решить.
2. Решение сводится прежде всего к преобразованию уравнения второго порядка к системе уравнений первого порядка. Делается это так.
а) Исходное уравнение:
d²q/dt² = exp(-q)(exp(-q)-1)
б) Вводим новую переменную v = dq/dt
в) Записываем систему
dv/dt = exp(-q)(exp(-q)-1) = f(q)
dq/dt = v = g(v)

3. Решаем систему численно. Поскольку Вам предлагается использовать простой метод второго порядка, то воспользуемся простым (немодифицированным) методом Эйлера. Тут так.
а) Задаем шаг по времени Δt.
б) Допустим, мы знаем значения функций q(t) и v(t) для какого-то i-того значения t, т.е. мы знаем q(ti) и v(ti). Тогда мы определяем значения q(ti+Δt) и v(ti+Δt), как
v(ti+Δt) = v(ti) + f(q(ti))*Δt
q(ti+Δt) = q(ti) + g(v(ti))*Δt
в) Стартуя от данных начальных условий, строим функции и графики q(t) и v(t).

Вот как-то так. Там еще требуется провести исследование устойчивости равновесных точек, а вот что под этим понимается и как оно делается - извините, просто не знаю.

Спасибо =). Постараюсь разобраться. Надеюсь получится

kot64rus · 20.12.2014, 23:38

Блин, похоже я с математикой совсем раздружился. Я совсем не догоняю, как решать это =(
Можно как нибудь на примере. Куда что подставить надо. Весь день сижу понять не могу(

Vladimir_S · 21.12.2014, 10:19

Цитата:

Сообщение от kot64rus

Блин, похоже я с математикой совсем раздружился. Я совсем не догоняю, как решать это =( Можно как нибудь на примере. Куда что подставить надо. Весь день сижу понять не могу(

Да нет вопросов! Пожалуйста.
Одно замечание.
Чтобы осциллятор начал реально осциллировать, исходную скорость следует задавать отрицательной. В противном случае получится просто однонаправленное движение с выходом скорости на некую константу.
Итак:

Код:

Const
 Dt=0.1;
 V=-0.5;
 Q=0.0;

Var
 f:Text;
 V_old,V_new,Q_old,Q_new,t:Real;
 i:Word;

Begin
 Assign(f,'D:\Result1.dat');
 Rewrite(f);
 t:=0;
 Q_old:=Q;
 V_old:=V;
 Writeln(f,t:5:1,Q:15:3,V:15:3);
 for i:=1 to 350 do
  begin
   t:=Dt*i;
   Q_new:=Q_old+V_old*Dt;
   V_new:=V_old+Exp(-Q_old)*(Exp(-Q_old)-1)*Dt;
   Writeln(f,t:5:1,Q_new:15:3,V_new:15:3);
   Q_old:=Q_new;
   V_old:=V_new;
  end;
 Close(f);
End.

Естественно, имя файла и путь к нему поставьте свои.
Результат:

А вот как там "исследовать точки равновесия на устойчивость" - это я не в курсе.

kot64rus · 21.12.2014, 14:46

ух, спасибо большое. А то уже не знал что делать. Выручили =)

19.12.2014, 21:28	#1 (permalink)
kot64rus Новичок Регистрация: 19.12.2014 Сообщений: 6 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	Составить программу интегрирования методом второго порядка. Pascal Здравствуйте. Скинул рисунок с задачей. Помогите пожалуйста с ней. Графики я уже сам построю. Мне главное понять как программу написать Миниатюры

19.12.2014, 21:28
Helpmaster Member Регистрация: 08.03.2016 Сообщений: 0	Ваша тема схожа с этими, рекомендую внимательно прочитать Полосовой фильтр второго порядка Решение уравнения методом Рунге-Кутты 4-го порядка

19.12.2014, 21:32	#2 (permalink)
kot64rus Новичок Регистрация: 19.12.2014 Сообщений: 6 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	Да в принципе можно на любом другом языке. Но желательно паскаль

20.12.2014, 23:38	#5 (permalink)
kot64rus Новичок Регистрация: 19.12.2014 Сообщений: 6 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	Блин, похоже я с математикой совсем раздружился. Я совсем не догоняю, как решать это =( Можно как нибудь на примере. Куда что подставить надо. Весь день сижу понять не могу(

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070

21.12.2014, 14:46	#7 (permalink)
kot64rus Новичок Регистрация: 19.12.2014 Сообщений: 6 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	ух, спасибо большое. А то уже не знал что делать. Выручили =)