MicroSD вставлять в выключенный Android или нет?
 

Можно во включенном состоянии Андроида присовывать ему карту microSD? И вынимать?

Если аппарат поддерживает "горячую" замену, т.е. при включённом, то можно. Но я так бы не делал. Потеря 1 минуты на включение-выключение меньшее зло, чем риск потерять данные, сломать разъём или карту памяти.

В Androiid предусмотрена смена SD карты без откл./вкл. самого устройства.
Системнае настройки -> Память
Вложение 170011

всегда вставлял/извлекал напрямую)
хотя, попадались экземпляры, в которых сначала нужно было вытащить аккумулятор.