Технический форум - Четыре числовых ряда

Технический форум (http://www.tehnari.ru/)

- Математика (http://www.tehnari.ru/f173/)

- - Четыре числовых ряда (http://www.tehnari.ru/f173/t98898/)

Четыре числовых ряда

есть 4 числовых ряда с N элементами каждый.
Пример:

Ряд1 57 -25 -74 -47 -73 16 41
Ряд2 -43 -81 90 -79 -73 32 -29
Ряд3 -71 -9 76 -50 34 52 -19
Ряд4 54 98 69 70 93 -31 14

Необходимо найти такие коэффициенты, на которые надо умножить каждый ряд, чтобы элементы числового ряда, получившегося в результате суммы этих 4х числовых рядов, имели наименьшее отклонение от 0. Коэффициенты должны быть только положительные и не равны 0.

(Basic, Pascal, C++)

Да, кстати.. Коэффициент для первого ряда принимаем за 1. А остальные коэффициент нужно подобрать в соответствии с условием задачи

Эххх.... А вы что-нибудь сами делали уже ?

Цитата:

Сообщение от Gruvi (Сообщение 1070638)

Эххх.... А вы что-нибудь сами делали уже ?

С математикой сложно. Если бы там была элементарщина, не спрашивал бы
Один математик мне написал как это решается математически, но разобрать эти иероглифы сложно.
Вот ссылка на решение: http: // xn---------wofcfaecydkcaaiblreklarvcgpbbehpd8bv9bi7cxk3a4nb2a 3c.xn--p1ai/science/z141015-00.xml

Да я уж который день отлаживаю программку по этой задаче, а всё лажа вылезает, никак не добить.

Цитата:

Сообщение от qimer (Сообщение 1070651)

Вот ссылка на решение:

А, ну посмотрел - там всё ясно. Просто не было уверенности, что тут годится МНК, поскольку минимум может оказаться и в области отрицательных значений одного или нескольких коэффициентов, а это условием запрещено. А потому я пытался решать численно и вот - запутался. Ладно, попробую по МНК. Когда время выберу.

Владимир, я наверное немного ошибся с постановкой задачи. Только щас понял. Два скрина во вложении.
Для начала, я точно знаю, из этих рядов надо вычесть средние их числа. Только в таком случае получится сделать некое подобие канала (2-й рисунок), путем умножения рядов на коэффициенты. Надо получить в итоге самый "узкий канал" (ряд)

Цитата:

Сообщение от qimer (Сообщение 1070694)

Владимир, я наверное немного ошибся с постановкой задачи. Только щас понял. Два скрина во вложении. Для начала, я точно знаю, из этих рядов надо вычесть средние их числа. Только в таком случае получится сделать некое подобие канала (2-й рисунок), путем умножения рядов на коэффициенты. Надо получить в итоге самый "узкий канал" (ряд)

Не, ну тогда я совсем ничего не понимаю. Вы уж изложите условие задачи максимально подробно и внятно.

Цитата:

Сообщение от Vladimir_S (Сообщение 1070699)

Не, ну тогда я совсем ничего не понимаю. Вы уж изложите условие задачи максимально подробно и внятно.

Задание остается прежним, как и было изначально. Коэффициенты должны быть положительными и отличными от 0. Любому ряду даем коэфф. 1, а остальные подбираются так, чтобы элементы получившегося ряда (который является суммой этих рядов) находились в некоем минимальном диапазоне, т.е. фактически максимально были приближены к 0. По той ссылке задача была решена математически, а мне нужно, чтобы мне помогли перевести эту задачу в алгоритм, по которому я сам потом напишу программу

В общем, на текущий момент так.
Я рассмотрел аналитическое решение задачи по МНК. К сожалению, это решение не удовлетворило поставленному искусственному ограничению положительности коэффициентов, ибо один из них оказался-таки, сволочь, отрицательным. Тем не менее, я всё-таки решил выложить программу (на ТурбоПаскале) - мало ли, вдруг всё-таки пригодится.
Если же принять это дурацкое условие, то, во-первых, решать придется численно, во-вторых, требуется оговорить точность как самих коэффициентов, так и минимального "расстояния" до нуля, а в третьих - программа будет считать тройной цикл ужасно долго (если шаг задать хотя бы 0.01, а если еще меньше - то и вовсе до потери пульса). Аналитическое же решение проходит мгновенно и выдает истинный minimum minimorum, т.е. координаты направленной вниз "попы" четырехмерного параболоида.
Все пояснения по расчету - в приложенном вордовском файле.

Код:

Const

 M:Array[1..4,1..7] of Real=(( 57, -25, -74, -47, -73,  16,  41),

                             (-43, -81,  90, -79, -73,  32, -29),

                             (-71,  -9,  76, -50,  34,  52, -19),

                             ( 54,  98,  69,  70,  93, -31,  14));

 eps=0.00001;



type

 matr=array [1..3,1..3] of real;

 mas=array [1..3] of real;

var

 i,j,p:integer;

 b,x:mas;

 a:matr;



procedure Gauss(ag:matr; bg:mas; var xg:mas; Ng:integer);

 Var

  k,ig,jg:byte;

  m,s:real;

  blg:boolean;

  c:mas;

 begin

  for k:=1 to Ng-1 do

   begin

    if ABS(ag[k,k])<eps then

     begin

      ig:=k;

      blg:=false;

      repeat

       Inc(ig);

       if ABS(ag[ig,k])>eps then

        begin

         blg:=true;

         c:=ag[k];

         ag[k]:=ag[ig];

         ag[ig]:=c;

         s:=bg[k];

         bg[k]:=bg[ig];

         bg[ig]:=s;

        end;

      until blg;

     end;

    m:=ag[k,k];

    for jg:=k to Ng do

     ag[k,jg]:=ag[k,jg]/m;

    bg[k]:=bg[k]/m;

    for ig:=k+1 to Ng do

     if ABS(ag[ig,k])>eps then

      begin

       m:=ag[ig,k];

       for jg:=k to Ng do

        ag[ig,jg]:=ag[k,jg]-ag[ig,jg]/m;

       bg[ig]:=bg[k]-bg[ig]/m;

      end

     else

      ag[ig,k]:=0;

   end;

 xg[Ng]:=bg[Ng]/ag[Ng,Ng] ;

 for ig:=(Ng-1) downto 1 do

  begin

   s:=0;

   For jg:=ig+1 to Ng do

    s:=s+ag[ig,jg]*xg[jg] ;

   xg[ig]:=bg[ig]-s;

  end;

end;



Begin

 for i:=1 to 3 do

  begin

   for j:=1 to 3 do a[i,j]:=0;

   b[i]:=0;

  end;

 for i:=1 to 3 do

  for j:=1 to 3 do

   for p:=1 to 7 do

    a[i,j]:=a[i,j]+M[j+1,p]*M[i+1,p];

 for i:=1 to 3 do

  begin

   for p:=1 to 7 do b[i]:=b[i]+M[1,p]*M[i+1,p];

   b[i]:=-b[i];

  end;

 Gauss(a,b,x,3);



 writeln('C[1] =  1.00000');

 for i:=1 to 3 do

  writeln('C[',i+1,'] = ',x[i]:8:5);

 readln

End.

Результат:

Код:

C1 =  1.00000

C2 = -0.10954

C3 =  0.67048

C4 =  0.42719