Составить закон распределения числа телефонных разговоров

Мвнюня · 12.11.2013, 19:19

.Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачку. Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

Vladimir_S · 13.11.2013, 10:58

Уважаемая (-ый) Мвнюня!
Могу лишь заметить, что задачка сложная, трудоёмкая и потому вряд ли кто-нибудь возьмется за ее решение. Не говоря уже о том, что, судя по предыдущим топикам, Вы вообще не имеете обыкновения читать наши ответы на Ваши запросы. Но это так, к слову.
Общий ход решения, как я понимаю, таков:
Минимальное число звонков - 5, это когда все 5 абонентов сразу соглашаются сделать покупку. Вероятность этого (обозначим ее р5) есть 0.4^5. Пока всё просто. Но вот дальше... Дальше сосчитаем вероятность шести звонков (р6). Здесь необходимо перебрать все комбинации типа четверо согласились сходу - один лишь со второго раза. Поскольку этот один может быть любым из пяти, то эта вероятность есть 5*0.6*(0.4^4)*0.4=3*(0.4^5). А дальше лафа и вовсе кончается. Вычисляя р7, следует рассмотреть варианты:
а) четверо согласились сразу, один (любой из пяти!) - только после третьего звонка.
б) трое согласились сразу, двое - только после второго звонка.
в) ...
ну и т.п. Количество вариантов для р8, р9, р10 и т.д. будет нарастать, как снежный ком, но, тем не менее, их все нужно перебрать. В итоге должна получиться таблица типа

Код:

 N         P
----------------
 5         p5
 6         p6
 7         p7
 8         p8
 9         p9
10         p10
...

Это и есть искомый закон распределения. Далее. Поскольку число звонков не ограничено (ну упрется один или несколько абонентов - не буду, мол, покупать, да и всё!), таблицу следует на каком-то разумном числе звонков оборвать, например, задав ограничение рI>0.000001 или типа того.
Имея таблицу, можно переходить к поиску моментов распределения. Формулы наверняка у Вас есть, так что на этом позвольте не задерживаться.

Не будучи специалистом в теории вероятности, не уверен, что нет какого-нибудь более быстрого и лёгкого способа решения задачи. Может быть и есть, но мне он не ведом.

12.11.2013, 19:19	#1 (permalink)
Мвнюня Member Регистрация: 03.03.2013 Сообщений: 22 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	Составить закон распределения числа телефонных разговоров .Здравствуйте, помогите пожалуйста решить задачку. Торговый агент имеет 5 телефонных номеров потенциальных покупателей и звонит им до тех пор, пока не получит заказ на покупку товара. Вероятность того, что потенциальный покупатель сделает заказ, равна 0,4. Составить закон распределения числа телефонных разговоров, которые предстоит провести агенту. Найти математическое ожидание и дисперсию этой случайной величины.

13.11.2013, 10:58	#2 (permalink)
Vladimir_S Специалист Регистрация: 27.08.2008 Адрес: Санкт-Петербург Сообщений: 27,807 Сказал(а) спасибо: 340 Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях Репутация: 113184	Уважаемая (-ый) Мвнюня! Могу лишь заметить, что задачка сложная, трудоёмкая и потому вряд ли кто-нибудь возьмется за ее решение. Не говоря уже о том, что, судя по предыдущим топикам, Вы вообще не имеете обыкновения читать наши ответы на Ваши запросы. Но это так, к слову. Общий ход решения, как я понимаю, таков: Минимальное число звонков - 5, это когда все 5 абонентов сразу соглашаются сделать покупку. Вероятность этого (обозначим ее р5) есть 0.4^5. Пока всё просто. Но вот дальше... Дальше сосчитаем вероятность шести звонков (р6). Здесь необходимо перебрать все комбинации типа четверо согласились сходу - один лишь со второго раза. Поскольку этот один может быть любым из пяти, то эта вероятность есть 50.6(0.4^4)0.4=3(0.4^5). А дальше лафа и вовсе кончается. Вычисляя р7, следует рассмотреть варианты: а) четверо согласились сразу, один (любой из пяти!) - только после третьего звонка. б) трое согласились сразу, двое - только после второго звонка. в) ... ну и т.п. Количество вариантов для р8, р9, р10 и т.д. будет нарастать, как снежный ком, но, тем не менее, их все нужно перебрать. В итоге должна получиться таблица типа Код: N P ---------------- 5 p5 6 p6 7 p7 8 p8 9 p9 10 p10 ... Это и есть искомый закон распределения. Далее. Поскольку число звонков не ограничено (ну упрется один или несколько абонентов - не буду, мол, покупать, да и всё!), таблицу следует на каком-то разумном числе звонков оборвать, например, задав ограничение рI>0.000001 или типа того. Имея таблицу, можно переходить к поиску моментов распределения. Формулы наверняка у Вас есть, так что на этом позвольте не задерживаться. Не будучи специалистом в теории вероятности, не уверен, что нет какого-нибудь более быстрого и лёгкого способа решения задачи. Может быть и есть, но мне он не ведом.

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070