argaleta

Написать три первых члена степенного ряда, найти интервал его сходимости и исследовать сходимость ряда на концах этого интеграла.

Миниатюры

 

Léon

На первом этапе находим интервал сходимости ряда.

Имеем неопределенность вида ∞/∞.

Составляем неравенство: (|x|/-5)<1, |x|>-5, -5<x<5 - интервал сходимости исследуемого степенного ряда.
На втором этапе нужно исследовать сходимость ряда на концах найденного интервала.
Сначала берём левый конец интервала x=-5 и подставляем его в наш степенной ряд :

Получен числовой ряд, и нам нужно исследовать его на сходимость.
Используем признак Лейбница:
1) Ряд является знакочередующимся.
2) – члены ряда убывают по модулю. Каждый следующий член ряда по модулю меньше, чем предыдущий, значит, убывание монотонно.
Вывод: ряд сходится.
Исследуем ряд на абсолютную сходимость:
- расходится.
Таким образом, полученный числовой ряд сходится условно.
Далее рассматриваем правый конец интервала x=5, подставляем это значение в наш степенной ряд :
– сходится.
Таким образом, степенной ряд сходится на обоих концах найденного интервала.

Три первых члена степенного ряда:




Надеюсь нигде не ошиблась.

argaleta

огромное спасибо!!!!очень помогли, попробую разобраться что и как