zena

Помогите пожалуйста решить задачу:

Найти уравнение семейства кривых, зная, что угловой коэффициент касательной в каждой точке любой кривой семейства равен отношению ординат этой точки к абсциссе, взятому с противоположным знаком.

Возможные ответы:
1)y=c*x
2)c=x*y
3)y=c*e^x
4)y^2=-x^2+c

Vladimir_S

Правилен 2 вариант ответа (с=х*у).

Условие означает, что семейство описывается дифференциальным уравнением

(dy)/(dx) = -y/x, или

(dy)/y = -(dx)/x

Интегрируем, при этом неопределенную константу обозначим, как Ln(c).

Ln(y) = -Ln(x)+Ln(c), откуда получаем

у = с/х.

zena

Спасибо.