Уравнение квадрата
 

Одно из уравнений квадрата можно записать так
|x| + |y| = a
обычно так рисуют ромб, но это квадрат

Вопрос:
Как выглядит уравнение квадрата, если его положить на сторону? Иными словами, стороны квадрата должны быть параллельны осям координат.

Вот так: |x| = a; |y| = a, где а - половина стороны квадрата.

Vladimir_S
Вы предложили 4 точки, но никак не уравнение квадрата.
...
Если это не точки, то не квадрат точно.

Извините, чушь! Какие "4 точки"? О чем Вы?Вот именно, что квадрат. Ограниченный четырьмя прямыми с уравнениями
х = а;
у = а;
-х = а;
-у = а;
краткую запись каковой системы я и предложил. Естественно, как и в случае
|x| + |y| = a
следует ограничить значения обеих переменных диапазонами
-а ≤ х ≤ а
-а ≤ у ≤ а
Думаю, что никакого другого "уравнения квадрата" Вы не найдёте.

Vladimir_S
Вы меня извините, но все гораздо проще, чем вы думаете.
Достаточно уравнение |x| + |y| = a повернуть на угол в 45° и мы получим нужное нам другое уравнение (безусловно вы знаете формулы Эйлера). Итак, мы имеем
|x + y| + |x - y| = b
Это и есть искомое уравнение квадрата ...