Технический форум купить трафик таргетированный
Вернуться   Технический форум > Программирование > Форум программистов > Математика


Ответ
 
Опции темы Опции просмотра
Старый 26.10.2016, 11:14   #1 (permalink)
iks2
Member
 
Регистрация: 22.10.2016
Сообщений: 62
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
По умолчанию Решить уравнение в натуральных числах

Дано уравнение 1/x + 1/y = 1/p (где p - простое число)
требуется решить его в натуральных числах
решение
1. одно решение очевидно (2p, 2p)
2. перепишем исходное уравнение в виде
(x + y)p = xy [1]
поскольку p - простое число, то оно будет входить либо в x, либо в y, либо в обе неизвестные разом. Пусть входит в y. То есть y = kp (где k - натуральное число). Подставляя y в уравнение [1] получим
(x + kp)p = xkp
x + kp = kx
kp = (k - 1)x [2]
Вот здесь и возникает неопределенность, хотя еще одно решение можно найти, если положить, что k -1 = p. И тогда k = p + 1 и x = p + 1, а y = p(p + 1)
...
Но ведь икс тоже может делиться на p? Или нет?
В общем я запутался... как подойти к решению уравнения [2]
....
а ведь переменные в придачу входят в уравнение симметрично...
iks2 вне форума   Ответить с цитированием

Старый 26.10.2016, 11:14
Helpmaster
Member
 
Аватар для Helpmaster
 
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0

Рекомендую обратить внимание на данные ссылки

Решить линейное уравнение ax+b=0 в Паскале
Помогите решить уравнение. Паскаль
Решить дифференциальное уравнение
Решить уравнение линейной алгебры

Старый 26.10.2016, 12:35   #2 (permalink)
Vladimir_S
Специалист
 
Аватар для Vladimir_S
 
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 24,344
Сказал(а) спасибо: 175
Поблагодарили 328 раз(а) в 110 сообщениях
Репутация: 68410
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от iks2 Посмотреть сообщение
Вот здесь и возникает неопределенность
Так в диофантовых уравнениях она всегда возникает.
Цитата:
Сообщение от iks2 Посмотреть сообщение
еще одно решение можно найти, если положить, что k -1 = p. И тогда k = p + 1 и x = p + 1, а y = p(p + 1)
Отличное решение! Вопрос лишь о единственности. Точно не скажу, но похоже, что оно единственное.
__________________
With Mozilla Firefox - straight to communism!
Vladimir_S вне форума   Ответить с цитированием
Ads

Яндекс

Member
 
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
Ответ

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Выкл.
HTML код Выкл.
Trackbacks are Вкл.
Pingbacks are Вкл.
Refbacks are Выкл.




Часовой пояс GMT +4, время: 00:59.

Powered by vBulletin® Version 6.2.5.
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.