|
Главная | Правила | Регистрация | Дневники | Справка | Пользователи | Календарь | Поиск | Сообщения за день | Все разделы прочитаны |
|
Опции темы | Опции просмотра |
26.10.2016, 11:14 | #1 (permalink) |
Member
Регистрация: 22.10.2016
Сообщений: 62
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
|
Решить уравнение в натуральных числах
требуется решить его в натуральных числах решение 1. одно решение очевидно (2p, 2p) 2. перепишем исходное уравнение в виде (x + y)p = xy [1] поскольку p - простое число, то оно будет входить либо в x, либо в y, либо в обе неизвестные разом. Пусть входит в y. То есть y = kp (где k - натуральное число). Подставляя y в уравнение [1] получим (x + kp)p = xkp x + kp = kx kp = (k - 1)x [2] Вот здесь и возникает неопределенность, хотя еще одно решение можно найти, если положить, что k -1 = p. И тогда k = p + 1 и x = p + 1, а y = p(p + 1) ... Но ведь икс тоже может делиться на p? Или нет? В общем я запутался... как подойти к решению уравнения [2] .... а ведь переменные в придачу входят в уравнение симметрично... |
26.10.2016, 11:14 | |
Helpmaster
Member
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0
|
Рекомендую обратить внимание на данные ссылки Решить линейное уравнение ax+b=0 в Паскале Помогите решить уравнение. Паскаль Решить дифференциальное уравнение Решить уравнение линейной алгебры |
26.10.2016, 12:35 | #2 (permalink) |
Специалист
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
|
Так в диофантовых уравнениях она всегда возникает.Отличное решение! Вопрос лишь о единственности. Точно не скажу, но похоже, что оно единственное.
|
Ads | |
Member
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
|
Опции темы | |
Опции просмотра | |
|
|