Решить уравнение в натуральных числах
Дано уравнение 1/x + 1/y = 1/p (где p - простое число)
требуется решить его в натуральных числах решение 1. одно решение очевидно (2p, 2p) 2. перепишем исходное уравнение в виде (x + y)p = xy [1] поскольку p - простое число, то оно будет входить либо в x, либо в y, либо в обе неизвестные разом. Пусть входит в y. То есть y = kp (где k - натуральное число). Подставляя y в уравнение [1] получим (x + kp)p = xkp x + kp = kx kp = (k - 1)x [2] Вот здесь и возникает неопределенность, хотя еще одно решение можно найти, если положить, что k -1 = p. И тогда k = p + 1 и x = p + 1, а y = p(p + 1) ... Но ведь икс тоже может делиться на p? Или нет? В общем я запутался... как подойти к решению уравнения [2] .... а ведь переменные в придачу входят в уравнение симметрично... |
Цитата:
Цитата:
|
Часовой пояс GMT +4, время: 14:09. |
Powered by vBulletin® Version 4.5.3
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.