Технический форум
Вернуться   Технический форум > Программирование > Форум программистов > Математика


Ответ
 
Опции темы Опции просмотра
Старый 23.10.2016, 13:53   #1 (permalink)
Olia
Новичок
 
Регистрация: 23.10.2016
Сообщений: 6
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
По умолчанию Теория вероятности

Имеется две урны. В первой урне три белых и один черный шар, во второй - один белый и два черных. Из первой урны наугад берут три шара, а из второй - два шара и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают, после чего берут из нее два шара. Найти вероятность того, что эти шары белые.

помогите пожалуйста решить и с подробным решением что бы разобраться
Olia вне форума   Ответить с цитированием

Старый 23.10.2016, 13:53
Helpmaster
Member
 
Аватар для Helpmaster
 
Регистрация: 08.03.2016
Сообщений: 0

Прочитайте похожие темы, это не сложно

Теория вероятности
2.Теория вероятности
1.Теория вероятности

Старый 23.10.2016, 15:31   #2 (permalink)
Vladimir_S
Специалист
 
Аватар для Vladimir_S
 
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 23,758
Сказал(а) спасибо: 125
Поблагодарили 272 раз(а) в 91 сообщениях
Репутация: 60323
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Olia Посмотреть сообщение
Имеется две урны. В первой урне три белых и один черный шар, во второй - один белый и два черных. Из первой урны наугад берут три шара, а из второй - два шара и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают, после чего берут из нее два шара. Найти вероятность того, что эти шары белые.

помогите пожалуйста решить и с подробным решением что бы разобраться
У меня получилось Р = 0.3.
Рассуждаем так.
Перенумеруем шары в урне 1. Пусть 4-й - черный, остальные - белые. Вытаскивание наугад трех шаров приводит к четырем равновероятным комбинациям: (123), (124), (134), (234), из каковых только первая содержит три белых (Б) шара, а остальные - два белых и один черный (Ч). Откуда получаем, что вероятность попадания в урну 3 комбинации (Б,Б,Б) есть 1/4, а комбинации (Б,Б,Ч) - 3/4.
Рассуждая аналогично в отношении перемещения шаров из урны 2 в урну 3, находим, что вероятность комбинации (Б,Ч) есть 2/3, а (Ч,Ч) - 1/3.
Теперь выпишем все возможные комбинации шаров в урне 3 и найдем их вероятности:
(Б,Б,Б)+(Б,Ч) → (1/4) * (2/3) = 2/12
(Б,Б,Б)+(Ч,Ч) → (1/4) * (1/3) = 1/12
(Б,Б,Ч)+(Б,Ч) → (3/4) * (2/3) = 6/12
(Б,Б,Ч)+(Ч,Ч) → (3/4) * (1/3) = 3/12
Поскольку комбинации 2 и 3 дают в итоге одно и то же, их вероятности можно сложить, и в итоге имеем:
(Б,Б,Б,Б,Ч) → 2/12
(Б,Б,Б,Ч,Ч) → 7/12
(Б,Б,Ч,Ч,Ч) → 3/12
Для первой комбинации вероятность того, что первый из двух вытащенных шаров окажется белым, есть 4/5. Вероятность того, что, если мы уже вытащили белый шар, второй также будет белым, есть 3/4. Итого для первой комбинации вероятность вытаскивания двух белых шаров есть
(4/5) * (3/4) = 12/20
Рассуждая аналогично, для второй комбинации находим
(3/5) * (2/4) = 6/20
И, наконец, для третьей
(2/5) * (1/4) = 2/20
(дроби я не сокращаю для наглядности).
Теперь осталось только умножить каждую из найденных вероятностей на вероятность соответствующей комбинации и результаты сложить:
(12/20)*(2/12) + (6/20)*(7/12) + (2/20)*(3/12) = 0.3
Всё, вроде как.
__________________
With Mozilla Firefox - straight to communism!
Vladimir_S на форуме   Ответить с цитированием
Старый 23.10.2016, 20:18   #3 (permalink)
Olia
Новичок
 
Регистрация: 23.10.2016
Сообщений: 6
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 10
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от Vladimir_S Посмотреть сообщение
У меня получилось Р = 0.3.
Рассуждаем так.
Перенумеруем шары в урне 1. Пусть 4-й - черный, остальные - белые. Вытаскивание наугад трех шаров приводит к четырем равновероятным комбинациям: (123), (124), (134), (234), из каковых только первая содержит три белых (Б) шара, а остальные - два белых и один черный (Ч). Откуда получаем, что вероятность попадания в урну 3 комбинации (Б,Б,Б) есть 1/4, а комбинации (Б,Б,Ч) - 3/4.
Рассуждая аналогично в отношении перемещения шаров из урны 2 в урну 3, находим, что вероятность комбинации (Б,Ч) есть 2/3, а (Ч,Ч) - 1/3.
Теперь выпишем все возможные комбинации шаров в урне 3 и найдем их вероятности:
(Б,Б,Б)+(Б,Ч) → (1/4) * (2/3) = 2/12
(Б,Б,Б)+(Ч,Ч) → (1/4) * (1/3) = 1/12
(Б,Б,Ч)+(Б,Ч) → (3/4) * (2/3) = 6/12
(Б,Б,Ч)+(Ч,Ч) → (3/4) * (1/3) = 3/12
Поскольку комбинации 2 и 3 дают в итоге одно и то же, их вероятности можно сложить, и в итоге имеем:
(Б,Б,Б,Б,Ч) → 2/12
(Б,Б,Б,Ч,Ч) → 7/12
(Б,Б,Ч,Ч,Ч) → 3/12
Для первой комбинации вероятность того, что первый из двух вытащенных шаров окажется белым, есть 4/5. Вероятность того, что, если мы уже вытащили белый шар, второй также будет белым, есть 3/4. Итого для первой комбинации вероятность вытаскивания двух белых шаров есть
(4/5) * (3/4) = 12/20
Рассуждая аналогично, для второй комбинации находим
(3/5) * (2/4) = 6/20
И, наконец, для третьей
(2/5) * (1/4) = 2/20
(дроби я не сокращаю для наглядности).
Теперь осталось только умножить каждую из найденных вероятностей на вероятность соответствующей комбинации и результаты сложить:
(12/20)*(2/12) + (6/20)*(7/12) + (2/20)*(3/12) = 0.3
Всё, вроде как.
Спасибо огромное за помощь
Olia вне форума   Ответить с цитированием
Ads

Яндекс

Member
 
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070
Ответ

Опции темы
Опции просмотра

Ваши права в разделе
Вы не можете создавать новые темы
Вы не можете отвечать в темах
Вы не можете прикреплять вложения
Вы не можете редактировать свои сообщения

BB коды Вкл.
Смайлы Вкл.
[IMG] код Выкл.
HTML код Выкл.
Trackbacks are Вкл.
Pingbacks are Вкл.
Refbacks are Выкл.




Часовой пояс GMT +4, время: 11:02.


Powered by vBulletin® Version 6.2.5.
Copyright ©2000 - 2014, Jelsoft Enterprises Ltd.