Olia

Имеется две урны. В первой урне три белых и один черный шар, во второй - один белый и два черных. Из первой урны наугад берут три шара, а из второй - два шара и кладут их в третью урну. Шары в третьей урне перемешивают, после чего берут из нее два шара. Найти вероятность того, что эти шары белые.

помогите пожалуйста решить и с подробным решением что бы разобраться

Vladimir_S

У меня получилось Р = 0.3.
Рассуждаем так.
Перенумеруем шары в урне 1. Пусть 4-й - черный, остальные - белые. Вытаскивание наугад трех шаров приводит к четырем равновероятным комбинациям: (123), (124), (134), (234), из каковых только первая содержит три белых (Б) шара, а остальные - два белых и один черный (Ч). Откуда получаем, что вероятность попадания в урну 3 комбинации (Б,Б,Б) есть 1/4, а комбинации (Б,Б,Ч) - 3/4.
Рассуждая аналогично в отношении перемещения шаров из урны 2 в урну 3, находим, что вероятность комбинации (Б,Ч) есть 2/3, а (Ч,Ч) - 1/3.
Теперь выпишем все возможные комбинации шаров в урне 3 и найдем их вероятности:
(Б,Б,Б)+(Б,Ч) → (1/4) * (2/3) = 2/12
(Б,Б,Б)+(Ч,Ч) → (1/4) * (1/3) = 1/12
(Б,Б,Ч)+(Б,Ч) → (3/4) * (2/3) = 6/12
(Б,Б,Ч)+(Ч,Ч) → (3/4) * (1/3) = 3/12
Поскольку комбинации 2 и 3 дают в итоге одно и то же, их вероятности можно сложить, и в итоге имеем:
(Б,Б,Б,Б,Ч) → 2/12
(Б,Б,Б,Ч,Ч) → 7/12
(Б,Б,Ч,Ч,Ч) → 3/12
Для первой комбинации вероятность того, что первый из двух вытащенных шаров окажется белым, есть 4/5. Вероятность того, что, если мы уже вытащили белый шар, второй также будет белым, есть 3/4. Итого для первой комбинации вероятность вытаскивания двух белых шаров есть
(4/5) * (3/4) = 12/20
Рассуждая аналогично, для второй комбинации находим
(3/5) * (2/4) = 6/20
И, наконец, для третьей
(2/5) * (1/4) = 2/20
(дроби я не сокращаю для наглядности).
Теперь осталось только умножить каждую из найденных вероятностей на вероятность соответствующей комбинации и результаты сложить:
(12/20)*(2/12) + (6/20)*(7/12) + (2/20)*(3/12) = 0.3
Всё, вроде как.

Olia

Спасибо огромное за помощь