Теория вероятностей и математической статистики
Игроки А и В играют в такую игру. Игрок А делает ставку 7 руб. , а игрок В – 9. Из коробки, которая содержит 2 зеленых, один синий и 2 желтых карандаша, игрок А берет наугад 1 карандаш. Игрок В из коробки, в которой 1 зеленый и 2 синих карандаша берет один. Если карандаши одного цвета, то побеждает игрок А, и забирает весь призовой фонд. Если один карандаш зеленый, а другой синий, то побеждает игрок В. Ну а если среди выбранных карандашей есть желтый, то результат считается ничейным, и каждый игрок получает половину призового фонда.
1. Какая вероятность, что В победит? 2. Какая вероятность, что А будет иметь прибыль? 3. Какая ожидаемая прибыль каждого игрока? 4. Укажите все возможные величины ставки В, при каких его ожидаемая средняя прибыль будет большей от ожидаемой средней прибыли игрока А ( при этом величина ставки игрока А не изменяется)? 5. Игроки играют 3 раза, делая каждый раз ставки: А- 7, В – 9. Какая вероятность того, что по итогу 3 игр А будет иметь прибыль? Какая ожидаемая средняя прибыль игрока А? |
Цитата:
Прежде всего составим таблицу возможных комбинаций цветов карандашей и связанных с каждой комбинацией величин. Код:
Ц_А Ц_В Вер. Д_А Д_В П_А П_В П_А* П_В* 1. Игрок В выигрывает только при втором и третьем исходе, а потому вероятность его выигрыша есть 5/15. 2. Прибыльными для игрока А являются исходы 1, 4, 5 и 6, соответственно искомая вероятность - 10/15. 3. Для того, чтобы найти ожидаемую прибыль, следует для каждого из игроков просуммировать шесть произведений величины прибыли в каждом из исходов на вероятность этого исхода. Таким образом, для игрока А эта величина составит 7/15, для игрока В, соответственно, -7/15. 4. Для ответа на этот вопрос вновь сосчитаем ожидаемые прибыли, только в качестве прибылей возьмём те, что со звёздочкой. По условию ожидаемая прибыль В должна превысить ожидаемую прибыль игрока А. Отсюда получается неравенство 7х/15 - 56/15 < 56/15 - 7х/15, откуда легко находим, что х<8. Значит, для выполнения условия игрок В должен поставить 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6 или 7 рублей. 5. Тут, к сожалению, не смогу помочь: при переборе комбинаций из возможных исходов возникает слишком много вариантов, работы, похоже, на неделю-другую, а короткого пути я не вижу. Извините. |
Часовой пояс GMT +4, время: 05:06. |
Powered by vBulletin® Version 4.5.3
Copyright ©2000 - 2024, Jelsoft Enterprises Ltd.