Помогите, пожалуйста. Теория вероятности

Егоор · 12.12.2015, 10:03

1. В коробке 15 гаек, среди которых две 7, три 10, остальные 8. Наудачу взяты 5 гаек. Определить вероятность того, что среди них одна 7, две 10 и две 8.
2.Для типового расчета составлены 15 задач, среди которых пять - повышенной сложности. В билет случайным образом попали три задачи. Какова вероятность того, что хотя бы одна задача будет повышенной сложности?
3.Вирус подвергается действию раствора антибиотиков А , В, С, концентрация которых соответственно 52%, 38% и 10%, а эффективность уничтожения ими вируса - соответственно 30%, 40% и 70%. Определить вероятность гибели вируса.
4. Маша, Даша и маленькая Сонечка договорились мыть посуду по очереди, но в случайном порядке. Вероятность что-то разбить для девочек равна соответственно 0,3% ; 0,5% и 10%. Из кухни доносится звон разбитой чашки. Определить вероятность того, что посуду в этот раз мыла Маша.
5. Вероятность разрушения образца композита при испытании на прочность равна 0,3. Определить вероятность того, что при испытании 100 образцов неразрушенными останутся от 65 до 75 образцов.
6.Вероятность того, что автомат заклинит при выстреле, равна 2%. Определить вероятность того, что при 1000 выстрелах заклинивание произошло 10 раз.

Vladimir_S · 12.12.2015, 19:09

"Ох, тяжела ты, шапка Мономаха..."

Цитата:

Сообщение от Егоор

1. В коробке 15 гаек, среди которых две 7, три 10, остальные 8. Наудачу взяты 5 гаек. Определить вероятность того, что среди них одна 7, две 10 и две 8.

1. Пронумеруем ВСЕ 15 гаек. Число возможных упорядоченных комбинаций по 5 штук есть число размещений из 15 по 5, т.е. 360360.

2. Теперь нам надо выбрать интересующие нас комбинации. Тут я ничего умнее не придумал, как просто их выписать:

Код:

 1. М7, М8,  М8,  М10, М10  10. М8,  М10, М7,  М8,  М10 19. М10,  М8, М8,  М7,  М10  
 2. М7, М8,  М10, М8,  М10  11. М8,  М10, М7,  М10, М8  20. М10,  М8, М8,  М10, М7  
 3. М7, М8,  М10, М10, М8   12. М8,  М10, М10, М7,  М8  21. М10,  М8, М7,  М8,  М10  
 4. М7, М10, М8,  М8,  М10  13. М8,  М10, М10, М8,  М7  22. М10,  М8, М7,  М10, М8  
 5. М7, М10, М8,  М10, М8   14. М8,  М10, М8,  М7,  М10 23. М10,  М8, М10, М7,  М8  
 6. М7, М10, М10, М8,  М8   15. М8,  М10, М8,  М10, М7  24. М10,  М8, М10, М8,  М7  
 7. М8, М7,  М8,  М10, М10  16. М10, М7,  М8,  М8,  М10 25. М10, М10, М7,  М8,  М8  
 8. М8, М7,  М10, М8,  М10  17. М10, М7,  М8,  М10, М8  26. М10, М10, М8,  М7,  М8  
 9. М8, М7,  М10, М10, М8   18. М10, М7,  М10, М8,  М8  27. М10, М10, М8,  М8,  М7

Имеем 27 вариантов (если ничего не пропустил). Но реально комбинаций существенно больше по двум причинам:
а) Гайки М8, так же, как и М10, внутри каждой комбинации могут меняться местами, таким образом уже каждую комбинацию следует считать за 4.
б) Следует учесть, что в вынутые комбинации могут входить разные гайки исходного набора. Для М7 это даёт удвоение, для М8 - умножение на множитель, равный числу сочетаний из 10 по 2, т.е. 45, и для М10 - множитель, равный числу сочетаний из 3 по 2, т.е. 3.

Итого, окончательно, искомая вероятность есть

P = (27*4*2*45*3)/360360 = 0.081

Вроде так.

Егоор · 13.12.2015, 07:11

спасибо за столь подробный разбор и ответ!

Vladimir_S · 13.12.2015, 08:48

Цитата:

Сообщение от Егоор

2.Для типового расчета составлены 15 задач, среди которых пять - повышенной сложности. В билет случайным образом попали три задачи. Какова вероятность того, что хотя бы одна задача будет повышенной сложности?

Ну, это-то просто. Не гайки.
1. Вероятность того, что первая задача окажется простой, есть
Р1 = 10/15.
2. Вероятность того, что и первая, и вторая задачи будут простыми, есть
Р2 = Р1*(9/14)
3. Вероятность того, что и третья задача будет простой, есть
Р3 = Р2*(8/13)

Таким образом, вероятность того, что все три задачи окажутся простыми, есть
(10*9*8)/(15*14*13) ≈ 0.264

Значит, искомая вероятность есть
1 - 0.264 = 0.736

Vladimir_S · 13.12.2015, 08:52

Цитата:

Сообщение от Егоор

3.Вирус подвергается действию раствора антибиотиков А , В, С, концентрация которых соответственно 52%, 38% и 10%, а эффективность уничтожения ими вируса - соответственно 30%, 40% и 70%. Определить вероятность гибели вируса.

Не знаю, может быть в чем-то подвох, но я бы считал просто
Р = 0.32*0.3 + 0.38*0.4 + 0.7*0.1 = 0.318

Vladimir_S · 13.12.2015, 08:55

Цитата:

Сообщение от Егоор

4. Маша, Даша и маленькая Сонечка договорились мыть посуду по очереди, но в случайном порядке. Вероятность что-то разбить для девочек равна соответственно 0,3% ; 0,5% и 10%. Из кухни доносится звон разбитой чашки. Определить вероятность того, что посуду в этот раз мыла Маша.

Совсем просто: 0.003/3 = 0.001 = 0.1%

Vladimir_S · 13.12.2015, 10:12

Цитата:

Сообщение от Егоор

5. Вероятность разрушения образца композита при испытании на прочность равна 0,3. Определить вероятность того, что при испытании 100 образцов неразрушенными останутся от 65 до 75 образцов.

Искомая вероятность находится следующим образом:

К сожалению, вычислить эту сумму без программирования - весьма проблематично, поэтому была написана программка, которая и выдала указанный результат.

Vladimir_S · 13.12.2015, 10:42

Цитата:

Сообщение от Егоор

6.Вероятность того, что автомат заклинит при выстреле, равна 2%. Определить вероятность того, что при 1000 выстрелах заклинивание произошло 10 раз.

Задача аналогична предыдущей, только суммировать не надо:

Егоор · 13.12.2015, 15:02

оооо боже.
вы очень меня спасли.
просто не вериться что просто так помогают.
спасибо!

Егоор · 13.12.2015, 15:15

неудобно ещё раз просить о помощи,ведь Вы и так для меня много сделали.
но вот ещё ряд задач в которых я не разбираюсь.

12.12.2015, 10:03	#1 (permalink)
Егоор Новичок Регистрация: 12.12.2015 Сообщений: 7 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	Помогите, пожалуйста. Теория вероятности 1. В коробке 15 гаек, среди которых две 7, три 10, остальные 8. Наудачу взяты 5 гаек. Определить вероятность того, что среди них одна 7, две 10 и две 8. 2.Для типового расчета составлены 15 задач, среди которых пять - повышенной сложности. В билет случайным образом попали три задачи. Какова вероятность того, что хотя бы одна задача будет повышенной сложности? 3.Вирус подвергается действию раствора антибиотиков А , В, С, концентрация которых соответственно 52%, 38% и 10%, а эффективность уничтожения ими вируса - соответственно 30%, 40% и 70%. Определить вероятность гибели вируса. 4. Маша, Даша и маленькая Сонечка договорились мыть посуду по очереди, но в случайном порядке. Вероятность что-то разбить для девочек равна соответственно 0,3% ; 0,5% и 10%. Из кухни доносится звон разбитой чашки. Определить вероятность того, что посуду в этот раз мыла Маша. 5. Вероятность разрушения образца композита при испытании на прочность равна 0,3. Определить вероятность того, что при испытании 100 образцов неразрушенными останутся от 65 до 75 образцов. 6.Вероятность того, что автомат заклинит при выстреле, равна 2%. Определить вероятность того, что при 1000 выстрелах заклинивание произошло 10 раз.

13.12.2015, 07:11	#3 (permalink)
Егоор Новичок Регистрация: 12.12.2015 Сообщений: 7 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	спасибо за столь подробный разбор и ответ!

Ads
Яндекс Member Регистрация: 31.10.2006 Сообщений: 40200 Записей в дневнике: 0 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 55070

13.12.2015, 15:02	#9 (permalink)
Егоор Новичок Регистрация: 12.12.2015 Сообщений: 7 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	оооо боже. вы очень меня спасли. просто не вериться что просто так помогают. спасибо!

13.12.2015, 15:15	#10 (permalink)
Егоор Новичок Регистрация: 12.12.2015 Сообщений: 7 Сказал(а) спасибо: 0 Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях Репутация: 10	неудобно ещё раз просить о помощи,ведь Вы и так для меня много сделали. но вот ещё ряд задач в которых я не разбираюсь.