У него не самый тяжелый случай, катушка контура и конденсатор достаточно близко друг к другу и к коллектору транзистора. Для 100 мегагерц должно прокатить. Больше беспокоит питание 3 вольта и отсутствие данных по току коллектора. Не на всяком транзисторе генератор заведется при трех вольтах питания.
Что можно сделать конкретно. Отключить пока антенну, она может помешать завестись трехточке, ибо не настроена и не согласована с контуром и снижает его добротность. Подать питание 9 вольт, подбором резистора включенного последовательно с микрофоном добиться коллекторного тока около 5 миллиампер и проверить на генерацию упомянутым выше методом (пинцетом и миллиамперметром). Если будут обнаружены признаки наличия генерации, попытаться вогнать передатчик в диапазон 88-108 МГц растяжением и сжатием витков катушки (или подбором количества витков). Приемник при этом должен располагаться рядом с передатчиком, буквально в десятке сантиметров от последнего. Потом уже можно попробовать подключить антенну, а потом и снизить напряжение питания до 3 вольт. Если генерация будет срываться при подключении антенны, подключить ее к контуру через конденсатор небольшой емкости, что-то около 5-10 пФ.