Это всего лишь одна из интерпретаций теоремы в литературе, автор-то у теоремы не один. Её ещё называют теоремой отсчётов, теоремой Найквиста — Шеннона.

Вложение 469812

Автор волен по-своему сформулировать теорему, важно, что все авторы выражают одну и ту же мысль. Если считаете, что я неверно выразил суть теоремы, опровергайте. Что я написал неправильного? Какими словами я выразил суть, это уже другой вопрос.

А я с Вами о технической реализации пока разговор не заводил. Вы же полезли в теорию:
Я просто напомнил, что по четырём точкам восстанавливается форма гармонической составляющей спектра сигнала с наивысшей частотой, а не форма самого сигнала. На остальные гармоники с более низкими частотами и отсчётов приходится больше. Люди не понимают этого, поэтому делают ошибочные выводы. Дескать, амплитуда сигнала между отсчётами просела, или наоборот взметнулась вверх, как показывают на своих рисунках. Если частота дискретизации вдвое и более раз выше максимальной частоты спектра сигнала, такого в принципе быть не может.

С этого места, пожалуйста, поподробнее.
Каким образом частота дискретизации связана с обрабатываемым спектром частот?

Смысл теоремы Котельникова в том, что с помощью расчетов можно определить значение периодического сигнала в любой точке.


Когда в середине прошлого века начались исследования в области оцифровки звука, уже тогда было установлено что чтобы человеческое ухо воспринимало дискретный сигнал как аналоговый требуется частота дискретизации 1-3 МГц. В то время реализовать это было невозможно. Даже если ЦАП/АЦП с нужной частотой можно было сделать (вопрос цены и доступности массовому потребителю), то не было носителя для хранения этого безумного объема информации. И тогда производители цифровой звуковой техники пошли на откровенный обман, начали пихать потребителю про теорему шеннона/найквиста/котельникова. Теоретический смысл был таков: пишем с частотой дискретизации 44 кГц - процессор плеера рассчитывает недостающие до 1-3 МГц точки - ЦАП преобразует рассчитанный цифровой сигнал на частоте дискретизации 1-3 МГц в аналоговый. Всё прекрасно! В теории. Тот момент, что теорема Котельникова относится только к периодическим сигналам и не относится к реальному звуковому апериодическому сигналу опустим. Существует еще одна проблема. Для производства в реальном времени расчета дополнительных точек по теореме Котельникова требуется процессор с производительностью в несколько сотен миллиардов операций в секунду. Даже у сегодняшних процессоров нет такой производительности (про суперкомпьютеры научных центров говорить не будем).



Все рассказы про теорему Найквиста-Шеннона/Котельникова в цифровом звуке имеют одну цель - одурачить лохов. Практически же в мире не существует ни одного устройства обрабатывающего звук по данной теореме.


Но не всё так плохо. Дискретизация по уровню в 24 бита достаточна чтоб ухо не могло отличить цифру от аналога. Уже сейчас имеются доступные устройства с частотой дискретизации более 300 кГц, а вскоре и 1 МГц перепрыгнем. Да и носители информации достигли необходимых объемов. И как только записи 24бит/1МГц появятся в широкой доступности - аналог умрет окончательно и бесповоротно. Сегодняшнее воскрешение винила связано исключительно с тем, что качество винила выше качества цифры и люди это слышат.

Не напрягайтесь, максимальная частота сигнала и максимальная частота спектра сигнала это одно и то же. Спектр здесь не при чём, речь о конкретной частоте.

Читаю что вижу:
Вот-те и "дратуте"! Бум слушать одну конкретную частоту?
Пытаетесь хамить?

При чём здесь "слушать"? Речь о гармонической составляющей с наивысшей частотой в спектре сигнала. Значение этой частоты нужно знать для правильного выбора частоты отсчётов (согласно теореме отсчётов), а не для того чтобы "слушать" эту частоту.)))

И, всё-же, для расширения кругозора, хотелось-бы на этом месте узнать поподробнее.

Хорошо. Тогда сначала теорема Котельникова:

Вложение 469813

Что такое f сигнала? Это частота. А частота, как известно, имеется у периодических сигналов. Значит ли это, что мы можем оцифровывать только периодические сигналы? Нет конечно, любой сигнал может быть представлен своим спектром частот, в том числе и непериодический. Как его оцифровать без потерь? Нужно его представить в виде суммы простых однотипных сигналов, называемых базисными функциями или спектральными составляющими этого сигнала.

Вложение 469814

А так как в качестве базисных на практике наиболее широко используются гармонические составляющие, то гармоническая составляющая с наивысшей частотой в спектре сигнала нас и интересует. Выбрав частоту отсчётов вдвое и более раз выше частоты этой составляющей, оцифруем и восстановим этот сигнал без потерь.

P.S. Замечу, это только теория, о проблемах практической реализации здесь речь не ведётся.

А ответ на мой вопрос?