Рад бы помочь, но, увы, в Яве ни бум-бум. Поэтому всё, что могу - это выложить решение на Паскале, авось с алгоритмом будет понятнее.
Код:
Var
a,b,Sum:real;
n,i:Integer;
Begin
Write('a= ');
Readln(a);
Write('n= ');
Readln(n);
Sum:=0;
b:=1;
For i:=1 to n do
begin
b:=b*a;
Sum:=Sum+Sin(b);
end;
Writeln('Result: ',Sum:0:5);
Readln
End.
И да, геометрическая интерпретация абстрактных аргументов тригонометрических функций это, разумеется, радианы. Непонятно выразился? Поясню. В математике существуют функции Sin(x), Cos(x), Tg(x) и т.д., причем они, вообще говоря, ни с какой геометрией (углами) не связаны. Они сами по себе, так же, как и, например, Exp(x), Ln(x) и т.п. Если же нужно перейти к геометрии, то, конечно, аргументы следует интерпретировать, как радианы.