Цитата:
Сообщение от Sorento
Я так понимаю идей никаких?(
|
Вы неверно понимаете.
Суть проблемы в том, что следует представлять себе ответы на вопросы о применимости разложения функций в ряд Тейлора и об условиях достоверности аппроксимации значения функции конечной суммой членов такого ряда.
Дело в том, что разложение в ряд Тейлора ведется всегда в окрестности некоей центральной точки, и чем ближе аргумент к этой точке, тем точнее приближение суммой конечного числа членов ряда, или тем меньше членов ряда нужно учесть, чтобы достичь требуемой точности. Если же мы уйдем далеко от центра, то тут возможны "сюрпризы".
Рассмотрим наш случай.
Здесь разложение ведется в окрестности х=0. И действительно, для небольших значений аргумента, в пределах одного-двух десятков, всё нормально. А вот дальше... Дальше, для больших аргументов, начинается серьёзная конкуренция между степенной функцией в числителе и факториалом в знаменателе, благодаря чему сначала модули слагаемых членов ряда в зависимости от номера начинают возрастать до огромных (порядка 10^20-10^30, ^ - возведение в степень) значений, а затем спадают, выходя практически на "плато". То же самое происходит и с суммой, только она "застывает" на значениях порядка 10^10-10^20, что мы и видим. Возникает вопрос - а почему же тогда в справочниках область применимости разложения указана, как |x|<∞? Всё правильно. Если Вы вообразите ЭВМ с бесконечноёмкой разрядной сеткой и просуммируете миллионы-миллиарды-триллионы-квинтильоны и т.д. членов ряда, то в конце концов придёте к нужному значению Вашего косинуса.
Итог: повторяю - ограничьте диапазон значений аргумента. Это всё.
Приложенные файлы иллюстрируют вышеприведенный анализ и содержат расчеты для малых и больших аргументов (значения - в первой строке файла). Колонка А (вторая) - это значения члена ряда под номером n.