Определить диаметр провода проще простого если в доме есть хотя бы школьная линейка. Наматываете плотненько, виток к витку, 10 витков провода и измеряете линейкой длину получившейся катушечки (к примеру получилось 13мм), делите результат на 10 (13:10=1,3мм)
Можно конечно мотать без каркаса, но я смотрю щёчки у первичного каркаса маленькие, витки будут сползать... лучше мотать с каркасом