В маленьком трансформаторе питания цепей управления обычно стоит термореле, которое и умирает в таких ситуациях. В половине случаев достаточно аккуратно вскрыть внешнюю изоляцию сетевой обмотки, чаще всего в подобных вещах намотана на отдельной секции каркаса, и убрать это реле, замкнув оставшиеся после него выводы. Лично мне ни разу не удалось найти точной замены сломавшемуся, просто при следующем перегрузе трансформатор сгорит уже полностью и потребуется замена либо перемотка.