Тестером вы можете убедиться в наличии напряжения на контактах, ну, еще прозвонить кнопку включения на предмет залипшего контакта.
Что нужно сделать обязательно:
1) заменить батарейку CMOS BIOS, это круглый элемент с маркировкой CR2032, если батарейку меняли уже - загрузите в BIOS дефолтные настройки
2) проверить контакты кнопки включения
3) отключить все (!) устройства от материнской платы, оставить только минимальную конфигурацию: материнка, БП, оперативка, видеокарта, и попробовать стартануть. Если не стартанет - пробуйте без оперативки или без видеокарты. В общем, действуйте методом исключения.