Для начала - полная конфигурация старого компьютера вполне помогла бы в решении вашей проблемы.
Путей решения вашей проблемы несколько:
1) установить сетевую карту PCI, расшарить диск для полного доступа и слить нужные файлы (сработает, если компьютер в рабочем состоянии).
2) снять винчестер и подключить его через переходник IDE-SATA (вряд ли поможет, винты такого объема обычно плохо определяются)
3) подключить винчестер через USB-adapter (помогает в большинстве случаев)
4) слить все на флешку, отформатированную в FAT32 (не всегда реальный вариант, так как в то время на материнских платах редко ставили USB-коннекторы, а уж наружу их вообще мало кто выводил, да и для этого нужно еще дополнительную планку покупать)
Как уже было сказано выше, топикстартер ни слова не написал об операционной системе, поэтому не будем делать скоропалительных выводов. Тем не менее, рекомендую взять сетевушку Realtek, они более-менее нормально работали на старых системах. PCI - потому что уверен, что у вас есть хоть один свободный порт, а если нет - всегда можно звуковушку вытащить и вместо нее воткнуть.