Магические квадраты нечетного порядка (n=2m+1) можно построить согласно правилу Лалубера, который состоит из следующих условий. В первую очередь число 1 помещается в среднюю клетку верхней строки. Последующие числа помещаются в их обычном порядке в направлении диагонали в правую верхнюю клетку относительно данных.
В течение данного процесса следует опираться на следующие три условия:
1. при достижении верхней строки следующее число помещается в нижнюю строку так, как будто она находится над верхней строкой;
2. при достижении крайнего правого столбца следующее число помещается в крайний левый столбец так, как будто он находится около крайнего правого столбца;
3. при достижении верхней клетки крайнего правого столбца следует опуститься на одну строку ниже в вертикальном порядке и продолжать заполнение клеток по правилу. Например:
17-24-01-08-15
23-05-07-14-16
04-06-13-20-22
10-12-19-21-03
Для квадратов порядка n > 4 имеем следующий метод: помещаем все числа от 1 до n-в-квадрате в их обычном порядке во все строки данного квадрата (число 1 находится в первой клетке верхней строки, а n-в-квадрате находится в последней клетке нижней строки). Затем делим данный квадрат на малые квадраты 4х4 и проводим в них диагонали. Их обьединения образуют более длинные диагонали) Далее последовательно замещаем числа в диагональных клетках числами добавочными относительно них (которые помещены симметрично начальным числам относительно центра данного большого квадрата). В итоге получем магический квадрат двойной четности.
Построение магических квадратов двойной четности: а) и б) - для n=4, в) и г) - для n=8.
Заполняем по порядку:
01-02-03-04
05-06-07-08
09-10-11-12
13-14-15-16
Диагональные клетки меняем местами с симметричными с ними:
16-02-03-13
05-11-10-08
09-07-06-12
04-14-15-01
01-02-03-04-05-06-07-08
09-10-11-12-13-14-15-16
17-18-19-20-21-22-23-24
25-26-27-28-29-30-31-32
33-34-35-36-37-38-39-40
41-42-43-44-45-46-47-48
49-50-51-52-53-54-55-56
57-58-59-60-61-62-63-64
64-02-03-61-60-06-07-57
09-55-54-12-13-51-50-16
17-47-46-20-21-43-42-24
40-26-27-37-36-30-31-33
32-34-35-29-28-38-39-25
41-23-22-44-45-19-18-48
49-15-14-52-53-11-10-56
08-58-59-05-04-62-63-01
11-18-25-02-09