Ну что же, в принципе - всё правильно. Но есть несколько замечаний.
1. В условии выхода из цикла Repeat-Until знак отношения перепутан. Надо не ">", а "<". А сейчас у Вас цикл выполняется ровно один раз, потому что получившийся в первый раз результат заведомо больше крохотного числа, стоящего справа.
2. Условие остановки вычисления нужно задавать, как просят в условии задачи, т.е. по разности предыдущей и последующей итераций, если же пытаться по абсолютному значению результата итерации, то оно не стремится к 0, и поэтому цикл будет продолжаться вечно. Поставить правильно условие совсем просто.
3. Это скорее косметика. Программу лучше зациклить и вводить х с консоли. Условием прерывания можно поставить, например, х=0.
4. Опять же косметика. Для сравнения можно вывести точное значение корня. Чтобы не возиться с калькулятором.
5. И еще немного косметики. Вывод лучше сделать форматным - так красивее.
Итого:
Код:
program rekurrent6;
var
a,a0,b:real;
x:integer;
begin
repeat
Write('Integer x (x=0 terminates the program)= ');
ReadLn(x);
If x>0 then
begin
a0:=x;
a:=0.5*(a0+(x/a0));
repeat
b:=a;
a:=0.5*(a+(x/a));
until abs(a-b)<1e-7;
writeln(a:14:10,' ',SQRT(x):14:10);
end;
until x=0;
end.