Начните с самого начала - проверьте на материнской плате состояние конденсатором, вздутые и потекшие замените, также замените батарейку BIOS на свежую, протестируйте оперативную память, протестируйте видеокарту на другом компьютере, проверьте винчестер программой HDTUNE, возможно, он неисправен.
Насчет того, что видеокарта рабочая - возможно также, что проблема с блоком питания, он не выдает необходимой для включения видеокарты мощности. Тоже не мешало бы проверить.
З.Ы. Больше чем уверен, что с заменой батарейки CMOS BIOS ваши неприятности окончатся. Пусть будет так
.