В мониторе (если он ЖК) есть подсветка. Подсветка выполнена на газоразрядных лампах. Газоразрядным лампам требуется высокое напряжение для работы. Для получения этого напряжения используется инвертор. При выходе из строя этот инвертор может пищать.
Если монитор ЭЛТ, то пищать он тоже умеет, разверткой, например.