При прослушивании через браузер файл сохранится в темп-директории. Потом его можно оттуда вытащить, но способ зависит от браузера (везде по-разному).
ЗЫ Ваша радиопередача имеет формат mp3. При использовании Windows и IE, пройдите в C:\Documents and Settings\
*имя пользователя*\Local Settings\Temporary Internet Files, упорядочите по типу или размеру (шлак мало весит, а музыка и видео большие) и прослушайте, пока не найдёте нужную запись.
В Opera чуть сложнее, идём в C:\Documents and Settings\
*имя пользователя*\Local Settings\Application Data\Opera\Opera\profile\cache4, упорядочиваем по размеру, самые большие файлы перетаскиваем в проигрыватель mp3 (drag&drop методом) и смотрим, нужный будет воспроизводиться. Копируем его куда-нибудь, меняем расширение на *.mp3 и слушаем сколько нужно.
Увы, но про другие браузеры под Windows, и уж тем более под другие ОС не подскажу.