Показать сообщение отдельно
Старый 09.10.2009, 17:20   #2 (permalink)
Vladimir_S
Специалист
 
Регистрация: 27.08.2008
Адрес: Санкт-Петербург
Сообщений: 27,807
Сказал(а) спасибо: 340
Поблагодарили 583 раз(а) в 208 сообщениях
Репутация: 113184
По умолчанию

Цитата:
Сообщение от AleXan Посмотреть сообщение
Собственно задание такое
1. Привести заданное уравнение второго порядка к системе двух уравнений первого порядка
2. Разработать программу на языке Паскаль. Для вычисления правой части уравнения использовать подпрограмму-функцию. Предусмотреть в программе вывод на экран таблицы, включающей приближенное решение, точное решение и абсолютную погрешность на отрезке.
УРавнение данное
y''-3y'=(e)^(5x)
y(0)=1
y'(0)=-1
Отрезок [0;0.2]
Шаг 0.02
Ну, с аналитикой вроде разобрался.
Система, очевидно, подразумевается такая:

z'-3z=Exp(5x)
y'=z

Решаем первое уравнение. Частное решение ищем в виде
z(x)=A(x)*Exp(5x), откуда, подставляя и сокращая Exp(5x), получаем уравнение для А(х):

A'(x)+2A(x)=1,

решая которое, получаем

A(x)=0.5*(1-Exp(-2x)), откуда z(ч.р.)=0.5*(1-Exp(-2x))*Exp(5x) .

Теперь найдем общее решение однородного уравнения z'-3z=0, что сразу дает z(о.р.)=C*Exp(3x). Таким образом, полное решение первого уравнения системы есть

z=0.5*(1-Exp(-2x))*Exp(5x)+C*Exp(3x) .

Из граничного условия y'(0)=z(0)=-1 находим константу С, С=-1.

Подставляя С в уравнение для z, раскрыв скобки и приведя подобные, получаем:

z=0.5*(Exp(5x)-3*Exp(3x)) .

Для нахождения y(x) интегрируем z по х, в результате имеем:

y=0.5(0.2*Exp(5x)-Exp(3x)) + D .

Из граничного условия y(0)=1 находим, что D=1.4 . Таким образом, окончательно

y=0.5(0.2*Exp(5x)-Exp(3x)) + 1.4 .

А вот что дальше - не понимаю. Какие "приближенные" решения? Какие погрешности? Что имеется в виду?
Vladimir_S вне форума   Ответить с цитированием
Ads

Яндекс

Member
 
Регистрация: 31.10.2006
Сообщений: 40200
Записей в дневнике: 0
Сказал(а) спасибо: 0
Поблагодарили 0 раз(а) в 0 сообщениях
Репутация: 55070