Цитата:
Сообщение от AleXan
Собственно задание такое
1. Привести заданное уравнение второго порядка к системе двух уравнений первого порядка
2. Разработать программу на языке Паскаль. Для вычисления правой части уравнения использовать подпрограмму-функцию. Предусмотреть в программе вывод на экран таблицы, включающей приближенное решение, точное решение и абсолютную погрешность на отрезке.
УРавнение данное
y''-3y'=(e)^(5x)
y(0)=1
y'(0)=-1
Отрезок [0;0.2]
Шаг 0.02
|
Ну, с аналитикой вроде разобрался.
Система, очевидно, подразумевается такая:
z'-3z=Exp(5x)
y'=z
Решаем первое уравнение. Частное решение ищем в виде
z(x)=A(x)*Exp(5x), откуда, подставляя и сокращая Exp(5x), получаем уравнение для А(х):
A'(x)+2A(x)=1,
решая которое, получаем
A(x)=0.5*(1-Exp(-2x)), откуда z(ч.р.)=0.5*(1-Exp(-2x))*Exp(5x) .
Теперь найдем общее решение однородного уравнения z'-3z=0, что сразу дает z(о.р.)=C*Exp(3x). Таким образом, полное решение первого уравнения системы есть
z=0.5*(1-Exp(-2x))*Exp(5x)+C*Exp(3x) .
Из граничного условия y'(0)=z(0)=-1 находим константу С, С=-1.
Подставляя С в уравнение для z, раскрыв скобки и приведя подобные, получаем:
z=0.5*(Exp(5x)-3*Exp(3x)) .
Для нахождения y(x) интегрируем z по х, в результате имеем:
y=0.5(0.2*Exp(5x)-Exp(3x)) + D .
Из граничного условия y(0)=1 находим, что D=1.4 . Таким образом, окончательно
y=0.5(0.2*Exp(5x)-Exp(3x)) + 1.4 .
А вот что дальше - не понимаю. Какие "приближенные" решения? Какие погрешности? Что имеется в виду?