Два охотника одновременно стреляют в цель. Известно, что вероятность попадания у первого охотника равна 0,2, а у второго – 0,8. В результате первого залпа оказалось одно попадание в цель. Чему равна вероятность того, что промахнулся второй охотник?
Обозначимгипотезы
Н1 - оба охотника промахнулись
Н2 - первый охотник попал в цель, а второй не попал
Н3 - первый охотник не попал в цель, а второй попал
Н4 - оба охотника попали в цель
А - в цель произошло только одно попадание
Тогда P(A)=P(H1)*P(A|H1)+P(H2)*P(A|H2)+P(H3)*P(A|H3)+P(H 4)*P(A|H4), где
P(A|H) - вероятность события А, при условии, что событие Н произошло.
Так как P(H1)=0,2*0,2=0,04; P(H2)=0,2*0,2=0,04; P(H3)=0,2*0,8=0,16; P(H4)=0,2*0,8=0,16;
P(A|H1)=P(A|H4)=0, P(A|H2)=P(A|H3)=1, то P(A)=0,2
По формуле Байеса P(H2|A)=P(H2)*P(A|H2)/P(A).
Следовательно, P(H2|A)=0,4/0,2=2