По скайпу решения так и не нашел - он сам починился через пару недель.
По Коммандеру получил ответ из саппорта, который решил проблему:
Для решения данной ситуации, пожалуйста, выполните следующие действия:
- закройте Коммандер;
- кликните правой кнопкой мыши на ярлыке программы и выберите "Свойства";
- на вкладке "Ярлык" в строке "Объект" через пробел допишите параметр --alter-http 1 и сохраните изменение (см. скриншот).
После этого запустите программу и попробуйте получить/отправить кампании, при работе с которыми ранее возникала "Ошибка соединения с сервером".