Vladimir_S
Чтобы доказать, что это тождество, мы должны перенести все левую часть и доказать, что это константа равная нулю.
Полагая x = y = 0 мы получим равенство 0 = 0.
Теперь нам надо доказать, что левая часть не зависит от икс. Иными словами производная по икс должна быть равна 0.
ВНИМАНИЕ.
Поймите, это не функция от двух переменных. Еще раз!! Икс не зависит от Игрек и обратное тоже верно!! То есть мы сами устанавливаем, что это уравнение при неизвестной x и параметре y. И нам надо доказать, что левая часть равна 0. Вычисляя производную (параметр y рассматривается как константа) мы получаем 0.
Вывод: уравнение не зависит от икс (и от y тоже). То есть уравнение верно при любом икс (и y тоже). Иными словами это Тождество.
примечание:
попробуйте доказать более простое тождество arctg(x) + arcctg(x) = pi/2 (pi - это число пи). Возможно это даст вам более глубоко осмыслить приведенное выше решение.